パートA：基本的な命題論理
このモジュールでは、z3を使用して基本的な命題論理の問題を解決する方法を学びます。
提案の声明：
ブール型の2つの命題を宣言できます。もちろん、これら2つの命題にはtrueまたはfalseの2つの値があります。命題PとQを次のように宣言します。
P = Bool('P')
Q = Bool('Q')または、短い形式を使用できます。
P, Q = Bools('P Q')接続詞を使用して命題を作成します。
Z3は、接続詞/ \（And）、\ /（Or）、〜（Not）、->（Implies）などをサポートします。lispスタイルで抽象構文木を書くことで命題を作成できます。たとえば、この論理和は次のとおりです。
P \ / Q（接続詞\ /はZ3でOrとして記述されます）は、ASTでは次のように記述されます。
F = Or(P, Q)解決の使用：
例A-1： z3での最も簡単な使用法は、命題をz3に直接記述し、solve（）関数を呼び出して充足可能性をチェックすることです。このsolve（）関数は、命題の充足可能性をチェックするソルバーインスタンスを作成し、出力します。命題が満たされる場合のモデルの場合、コードは次のとおりです。
F = Or(P, Q)
solve(F)
上記の呼び出しにより、z3の出力は次のようになります。
[P=True, Q=False]このモデルは、命題Fを満たす命題PとQの結果です。明らかに、これはいくつかの可能なモデルの1つにすぎません。
例A-2：次の命題のように、すべての命題が充足可能であるとは限りません。
F = And(P, Not(P))
solve(F)Z3は以下を出力します：
no solutionこれは、命題Fが満たされないこと、つまり、Pの値が何であっても、命題Fを確立できないことを示しています。
より多くの解決策を得る：
例A-1の質問例を見てみましょう。
F = Or(P, Q)
solve(F)デフォルトでは、Z3は真理値表の最初の行のみを出力します。
P Q P\/Q
-----------------
t t t
t f t
f t t
f f fつまり、Z3を使用して命題の充足可能性をテストし、1行の出力で十分です。しかし、数行を出力したい場合はどうでしょうか。ここに秘訣があります。答えが得られたら、その答えを否定し、元の命題と組み合わせて、その充足可能性を確認します。上記の例の場合：
F = Or(P, Q) # 命题F
solve(F) #输出一个结果
F = And(F, Not(And(P, Not(Q)))) # 对答案进行否定（Not）、然后与原命题F结合（And）
solve(F)
F = And(F, Not(And(Not(P), Q))) # 对答案进行否定（Not）、然后与原命题F结合（And）
solve(F)
F = And(F, Not(And(P, Q))) # 对答案进行否定（Not）、然后与原命题F结合（And）
solve(F)出力には、3つの可能な解決策が含まれます。
[P = True, Q = False]
[P = False, Q = True]
[P = True, Q = True]
no solution演習1：
Question： (P /\ Q) \/ RP, Q, R =Bools('P Q R') # Exercise1
F = Or((And(P, Q)), R)
solve(F)演習1-2：
質問：P \ /（Q \ / R）
P, Q, R = Bools('P Q R') # exercise1-2
F = Or(P, Or(Q, R))
solve(F)演習1-3：
質問：（P \ / Q）/ \（Q / \ R）/ \（P / \ 〜R） P、Q、R = Bools（ 'PQ R'）＃exercise1-3 S = And（P、Not（ R）） M = And（Q、R） N = Or（P、Q） F = And（N、And（M、S）） solve（F）
输出：no solution
演習1-4：
質問： （P / \ 〜S / \ R）/ \（R / \（〜P \ /（S / \ 〜Q）））
P、Q、R、S = Bools（ 'PQR S'） ＃左 A = And（Not（S）、R） B = And（P、A） ＃右 C = And（S、Not（Q）） D = Or（Not（P）、C） E = And（R、D） ＃左右 F = And（B、E） solve（F）
输出： no solution
演習1-4：
質問：すべての結果を出力します（P / \ Q）\ / R
＃中科大软院-形式手法ノート-プライベートメッセージ交換