1.プリムアルゴリズムの概要
プリムアルゴリズムは、重み付き連結グラフの最小全域木を見つけるために使用されるアルゴリズムです。
基本的な考え方：グラフGの場合、Vはすべての頂点のセットです。ここで、2つの新しいセットUとTを設定します。ここで、Uは頂点をGの最小全域木に格納するために使用され、Tは最小全域木に格納されます。 Gの側。uЄU、vЄ（VU）（VUはUからのすべての頂点を意味します）のすべてのエッジから重みが最小のエッジ（u、v）を選択し、頂点vを追加してUを設定し、エッジ（u、v）を追加して設定しますTでは、U = Vになるまでこの方法を繰り返し、最小全域木が構築され、集合Tには最小全域木内のすべてのエッジが含まれます。
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2、プリムアルゴリズム図
上の図G4は、プリムを示す例として取り上げられています（最初の頂点Aから開始して、プリムアルゴリズムを介して最小スパニングツリーを生成します）。
初期状態：Vはすべての頂点のセット、つまりV = {A、B、C、D、E、F、G}; UとTは両方とも空です！
ステップ1：頂点AをUに追加します。
このとき、U = {A}。
ステップ2：頂点BをUに追加します。
前の操作の後、U = {A}、VU = {B、C、D、E、F、G};したがって、エッジ（A、B）の重みが最小になります。頂点BをUに追加します。この時点で、U = {A、B}です。
ステップ3：頂点FをUに追加します。
前の操作の後、U = {A、B}、VU = {C、D、E、F、G};したがって、エッジの重み（B、F）が最小になります。頂点FをUに追加します。このとき、U = {A、B、F}です。
ステップ4：頂点EをUに追加します。
前の操作の後、U = {A、B、F}、VU = {C、D、E、G};したがって、エッジの重み（F、E）が最小になります。頂点EをUに追加します。この時点で、U = {A、B、F、E}です。
ステップ5：頂点DをUに追加します。
前の操作の後、U = {A、B、F、E}、VU = {C、D、G};したがって、エッジの重み（E、D）が最小になります。頂点DをUに追加します。この時点で、U = {A、B、F、E、D}です。
ステップ6：頂点CをUに追加します。
前の操作の後、U = {A、B、F、E、D}、VU = {C、G};したがって、エッジの重み（D、C）が最小になります。頂点CをUに追加します。この時点で、U = {A、B、F、E、D、C}です。
ステップ7：頂点GをUに追加します。
前の操作の後、U = {A、B、F、E、D、C}、VU = {G};したがって、エッジの重み（F、G）が最小になります。頂点GをUに追加します。この場合、U = Vです。
この時点で、最小スパニングツリーの構築が完了しました。含まれる頂点は次のとおりです。ABFEDCG。
3、プリムのアルゴリズムのコード記述
プリムのアルゴリズムを説明する例として「隣接行列」を取り上げます。「隣接リスト」によって実装されたグラフについては、対応するソースコードを後で示します。
1.基本的な定義
class MatrixUDG {
#define MAX 100
#define INF (~(0x1<<31)) // 无穷大(即0X7FFFFFFF)
private:
char mVexs[MAX]; // 顶点集合
int mVexNum; // 顶点数
int mEdgNum; // 边数
int mMatrix[MAX][MAX]; // 邻接矩阵
public:
// 创建图(自己输入数据)
MatrixUDG();
// 创建图(用已提供的矩阵)
//MatrixUDG(char vexs[], int vlen, char edges[][2], int elen);
MatrixUDG(char vexs[], int vlen, int matrix[][9]);
~MatrixUDG();
// 深度优先搜索遍历图
void DFS();
// 广度优先搜索（类似于树的层次遍历）
void BFS();
// prim最小生成树(从start开始生成最小生成树)
void prim(int start);
// 打印矩阵队列图
void print();
private:
// 读取一个输入字符
char readChar();
// 返回ch在mMatrix矩阵中的位置
int getPosition(char ch);
// 返回顶点v的第一个邻接顶点的索引，失败则返回-1
int firstVertex(int v);
// 返回顶点v相对于w的下一个邻接顶点的索引，失败则返回-1
int nextVertex(int v, int w);
// 深度优先搜索遍历图的递归实现
void DFS(int i, int *visited);
};
MatrixUDGは、隣接行列に対応する構造です。
mVexsは頂点の格納に使用され、mVexNumは頂点の数、mEdgNumはエッジの数、mMatrixは行列情報の格納に使用される2次元配列です。たとえば、mMatrix [i] [j] = 1の場合、「頂点i（つまり、mVexs [i]）」と「頂点j（つまり、mVexs [j]）」が隣接する点であることを意味します。mMatrix[i] [j] = 0、それはそれらが隣接する点ではないことを意味します。
2.プリムのアルゴリズム
/*
* prim最小生成树
*
* 参数说明：
* start -- 从图中的第start个元素开始，生成最小树
*/
void MatrixUDG::prim(int start)
{
int min,i,j,k,m,n,sum;
int index=0; // prim最小树的索引，即prims数组的索引
char prims[MAX]; // prim最小树的结果数组
int weights[MAX]; // 顶点间边的权值
// prim最小生成树中第一个数是"图中第start个顶点"，因为是从start开始的。
prims[index++] = mVexs[start];
// 初始化"顶点的权值数组"，
// 将每个顶点的权值初始化为"第start个顶点"到"该顶点"的权值。
for (i = 0; i < mVexNum; i++ )
weights[i] = mMatrix[start][i];
// 将第start个顶点的权值初始化为0。
// 可以理解为"第start个顶点到它自身的距离为0"。
weights[start] = 0;
for (i = 0; i < mVexNum; i++)
{
// 由于从start开始的，因此不需要再对第start个顶点进行处理。
if(start == i)
continue;
j = 0;
k = 0;
min = INF;
// 在未被加入到最小生成树的顶点中，找出权值最小的顶点。
while (j < mVexNum)
{
// 若weights[j]=0，意味着"第j个节点已经被排序过"(或者说已经加入了最小生成树中)。
if (weights[j] != 0 && weights[j] < min)
{
min = weights[j];
k = j;
}
j++;
}
// 经过上面的处理后，在未被加入到最小生成树的顶点中，权值最小的顶点是第k个顶点。
// 将第k个顶点加入到最小生成树的结果数组中
prims[index++] = mVexs[k];
// 将"第k个顶点的权值"标记为0，意味着第k个顶点已经排序过了(或者说已经加入了最小树结果中)。
weights[k] = 0;
// 当第k个顶点被加入到最小生成树的结果数组中之后，更新其它顶点的权值。
for (j = 0 ; j < mVexNum; j++)
{
// 当第j个节点没有被处理，并且需要更新时才被更新。
if (weights[j] != 0 && mMatrix[k][j] < weights[j])
weights[j] = mMatrix[k][j];
}
}
// 计算最小生成树的权值
sum = 0;
for (i = 1; i < index; i++)
{
min = INF;
// 获取prims[i]在mMatrix中的位置
n = getPosition(prims[i]);
// 在vexs[0...i]中，找出到j的权值最小的顶点。
for (j = 0; j < i; j++)
{
m = getPosition(prims[j]);
if (mMatrix[m][n]<min)
min = mMatrix[m][n];
}
sum += min;
}
// 打印最小生成树
cout << "PRIM(" << mVexs[start] << ")=" << sum << ": ";
for (i = 0; i < index; i++)
cout << prims[i] << " ";
cout << endl;
}
第四に、プリムのアルゴリズムのソースコード
「隣接行列グラフ」と「隣接リストグラフ」のプリムアルゴリズムのソースコードは次のとおりです。
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隣接テーブルのソースコード（ListUDG.cpp）
何を待っていますか？linuxC / C ++言語技術交換グループをお勧めします： [ 1106675687 ]グループファイルで共有する方が良いと思う学習本とビデオ資料をいくつかまとめました。必要に応じて追加できます。 ！！