1.マージソートの概要
2つの序数のシーケンスを1つの序数のシーケンスに結合することを「マージ」と呼びます。
マージソート（マージソート）は、マージのアイデアを使用して数値のシーケンスをソートすることです。特定の実装によると、マージソートには、「上から下へ」と「下から上へ」の2つの方法が含まれます。
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下から上へのマージと並べ替え：並べ替えるシーケンスを長さ1のいくつかのサブシーケンスに分割し、これらのシーケンスをペアでマージします。長さ2のいくつかの順序シーケンスを取得し、次にこれらのシーケンスをペアでマージします。番号を取得します。長さ4の順序シーケンスの場合、2つずつマージします。1つのシーケンスに直接マージします。このようにして、必要な並べ替え結果を取得します。（下の写真を参照してください）
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上から下へのマージソート：それと「下から上」はソートが反対です。基本的に3つのステップが含まれます
。①分解–現在の間隔を2つに分割します。つまり、分割点mid =（low + high）/ 2を見つけます
。②解決–2つのサブ間隔a [low…mid]とa [midを再帰的に実行します。+1 ... high]マージして並べ替えます。再帰の終了条件は、サブインターバルの長さが1であることです。
③マージ–2つのソートされたサブ間隔a [low…mid]とa [mid + 1…high]を順序付けられた間隔a [low…high]にマージします。
次の図は、「下から上へ」と「上から下へ」のマージソートの違いを明確に反映しています。
2つ目は、グラフィックの説明をマージして並べ替える
归并排序(从上往下)代码
/*
* 将一个数组中的两个相邻有序区间合并成一个
*
* 参数说明：
* a -- 包含两个有序区间的数组
* start -- 第1个有序区间的起始地址。
* mid -- 第1个有序区间的结束地址。也是第2个有序区间的起始地址。
* end -- 第2个有序区间的结束地址。
*/
void merge(int a[], int start, int mid, int end)
{
int *tmp = (int *)malloc((end-start+1)*sizeof(int)); // tmp是汇总2个有序区的临时区域
int i = start; // 第1个有序区的索引
int j = mid + 1; // 第2个有序区的索引
int k = 0; // 临时区域的索引
while(i <= mid && j <= end)
{
if (a[i] <= a[j])
tmp[k++] = a[i++];
else
tmp[k++] = a[j++];
}
while(i <= mid)
tmp[k++] = a[i++];
while(j <= end)
tmp[k++] = a[j++];
// 将排序后的元素，全部都整合到数组a中。
for (i = 0; i < k; i++)
a[start + i] = tmp[i];
free(tmp);
}
/*
* 归并排序(从上往下)
*
* 参数说明：
* a -- 待排序的数组
* start -- 数组的起始地址
* endi -- 数组的结束地址
*/
void merge_sort_up2down(int a[], int start, int end)
{
if(a==NULL || start >= end)
return ;
int mid = (end + start)/2;
merge_sort_up2down(a, start, mid); // 递归排序a[start...mid]
merge_sort_up2down(a, mid+1, end); // 递归排序a[mid+1...end]
// a[start...mid] 和 a[mid...end]是两个有序空间，
// 将它们排序成一个有序空间a[start...end]
merge(a, start, mid, end);
}
配列{80,30,60,40,20,10,50,70}を「マージソートを上から下に」でソートする場合：
- 配列{80,30,60,40,20,10,50,70}は、2つの順序付けられたサブ配列{80,30,60,40}と{20,10,50,70}で構成されていると考えてください。2つの順序付けられたサブツリーグループを並べ替えるだけです。
- サブ配列{80,30,60,40}は、2つの順序付けられたサブ配列{80,30}と{60,40}で構成されていると考えてください。
サブ配列{20,10,50,70}は、2つの順序付けられたサブ配列{20,10}と{50,70}で構成されていると考えてください。 - サブ配列{80,30}は、2つの順序付けられたサブ配列{80}と{30}で構成されていると考えてください。
サブ配列{60,40}は、2つの順序付けられたサブ配列{60}と{40}で構成されていると考えてください。
サブ配列{20,10}は、2つの順序付けられたサブ配列{20}と{10}で構成されていると考えてください。
サブ配列{50,70}は、2つの順序付けられたサブ配列{50}と{70}で構成されていると考えてください。
归并排序(从下往上)代码
/*
* 对数组a做若干次合并：数组a的总长度为len，将它分为若干个长度为gap的子数组；
* 将"每2个相邻的子数组" 进行合并排序。
*
* 参数说明：
* a -- 待排序的数组
* len -- 数组的长度
* gap -- 子数组的长度
*/
void merge_groups(int a[], int len, int gap)
{
int i;
int twolen = 2 * gap; // 两个相邻的子数组的长度
// 将"每2个相邻的子数组" 进行合并排序。
for(i = 0; i+2*gap-1 < len; i+=(2*gap))
{
merge(a, i, i+gap-1, i+2*gap-1);
}
// 若 i+gap-1 < len-1，则剩余一个子数组没有配对。
// 将该子数组合并到已排序的数组中。
if ( i+gap-1 < len-1)
{
merge(a, i, i + gap - 1, len - 1);
}
}
/*
* 归并排序(从下往上)
*
* 参数说明：
* a -- 待排序的数组
* len -- 数组的长度
*/
void merge_sort_down2up(int a[], int len)
{
int n;
if (a==NULL || len<=0)
return ;
for(n = 1; n < len; n*=2)
merge_groups(a, len, n);
}
下から上にマージして並べ替えるという考え方は、「下から上にマージして並べ替える」の正反対です。次の図に示すように：
配列{80,30,60,40,20,10,50,70}を「マージして下から上に並べ替える」で並べ替える場合：
- 配列{80,30,60,40,20,10,50,70}は、8つの順序付けられたサブ配列{80}、{30}、{60}、{40}、{20}、{10 }、{50}および{70}。
- これらの8つの順序付けられたサブシーケンスをペアで結合します。4つの順序付けられたサブツリー列{30,80}、{40,60}、{10,20}、および{50,70}を取得します。
- これらの4つの順序付けられたサブシーケンスをペアで結合します。2つの順序付けられたサブツリー列{30,40,60,80}と{10,20,50,70}を取得します。
- これらの2つの順序付けられたサブシーケンスをペアで結合します。1つの順序付けられたサブツリー列{10,20,30,40,50,60,70,80}を取得します。
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第三に、マージソートの時間計算量と安定性
マージソートの時間計算量マージソートの時間計算量はO（N lgN）です。
ソートされているシーケンスにN個の番号があるとします。トラバーサルの時間計算量はO（N）です。トラバーサルはいくつ必要ですか？
マージソートの形式は二分木であり、トラバースする必要がある回数は二分木の深さであり、完全な二分木によれば、その時間計算量はO（N lgN）であると結論付けることができます。。
マージソートの安定性
マージソートは安定したアルゴリズムであり、安定したアルゴリズムの定義を満たしています。
アルゴリズムの安定性-シーケンスにa [i] = a [j]があると仮定します。ソート前の場合、a [i]はa [j]の前にあり、ソート後、a [i]はまだa [j]の前にあります。そうすれば、このソートアルゴリズムは安定しています！
4、マージソートの実装
マージソートの3つの実装を以下に示します：C、C ++、およびJava。これら3つの実装の原則と出力結果は同じです。各実装には、「トップダウンマージソート」と「ボトムアップマージソート」の2つの形式が含まれます。マージ
ソートC実装
実装コード（merge_sort.c）
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マージソートC ++実装実装コード（MergeSort.cpp）
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マージソートJava実装コード（MergeSort.java）
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上記の3つの実装の原理と出力結果は同じです。それらの出力は次のとおりです。
before sort:80 30 60 40 20 10 50 70
after sort:10 20 30 40 50 60 70 80