[PKU3233]行列べき級数[行列乗算のバリエーション]

$Time$ $Limit：$ $3000MS$
$Memory$ $Limit：$ $131072K$

説明

$LINkが$
与えられる$n\times \times n$行列$A$と正の整数$k$、合計を求めます$S=A+A^2+A^3+\dots +A^k$。

入力

入力には、テストケースが1つだけ含まれています。入力の最初の行には、3つの正の整数n（n≤30）、k（k≤109）、およびm（m <104）が含まれています。次に、それぞれが32,768未満のn個の非負の整数を含むn行をたどり、Aの要素を行優先の順序で指定します。

出力

Aが与えられたのと同じ方法で、mを法とするSの要素を出力します。

サンプル入力

2 2 4
0 1
1 1

サンプル出力

1 2
2 3

分析：

直接計算では、時間外に行列[A i − 1、S i − 2] [A ^ {i-1}、S_ {i-2}]が考慮され$[A^{i-1}、S_{I-2}]$
$[A^{私}、S_{I-1}]=[A^{i-1}、S_{I-2}]\ast F$
$F$は変換行列、次に$F$为：
$$A、E$$

$$O、E$$
其中$E$は単位行列 OOを表し$O$はすべて$0$行列。SSを構築するには
、最初の行列構築を拡張する必要があることに注意してください。
$S$は初期行列$\left[1\right]\left[2\right]$

コード：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,mod,k;
struct matrix{
    
    
	ll n,m;
	ll F[101][101];
}A,B,C;
matrix operator *(matrix a,matrix b)
{
    
    
	matrix c;
	c.n=a.n;c.m=a.m;
	for(int i=1;i<=c.n;i++)
		for(int j=1;j<=c.m;j++)
			c.F[i][j]=0;
	for(int k=1;k<=a.m;k++)
		for(int i=1;i<=c.n;i++)
			for(int j=1;j<=c.m;j++)
				c.F[i][j]=(c.F[i][j]+a.F[i][k]*b.F[k][j]%mod)%mod;  //矩阵乘法
	return c;
}
void ksm(ll x)
{
    
    
	if(x==1){
    
    
		B=A;
		return;
	}
	ksm(x/2);
	B=B*B;
	if(x&1) B=B*A;
}
int main(){
    
    
	scanf("%lld%lld%lld",&n,&k,&mod);
	C.n=n;C.m=2*n;A.n=n*2;A.m=n*2;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			scanf("%lld",&C.F[i][j]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			A.F[i][j]=C.F[i][j];
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=n+1;j<=n+n;j++)
			if(i+n==j)  //赋单位矩阵
				A.F[i][j]=1;  //相当于初始矩阵[1][2]的初值
	for(int i=n+1;i<=n+n;i++)
		for(int j=n+1;j<=n+n;j++)
			if(i==j)  //同单位矩阵
				A.F[i][j]=1;  //初始矩阵[2][2]的初值
	ksm(k);
	C=C*B;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
    
    
		for(int j=n+1;j<=n+n;j++)
			printf("%lld ",C.F[i][j]);  //输出[1][2]
		printf("\n");
	}
	
	return 0;
}