【行列乗算】【POJ3233】行列べき級数

トピック

×n行列Aと正の整数kが与えられた場合、合計S = A + A2 + A3 +…+ Akを見つけます
。n×n行列aと正の整数kが与えられた場合、合計S = a + A2 + A3 +… + Ak。
~~百度翻訳者~~

入る

入力にはちょうど1つのテストケースが含まれます。入力の最初の行には、3つの正の整数n（n≤30）、k（k≤109）、およびm（m <104）が含まれます。次に、それぞれが32,768未満のn個の非負の整数を含むn行に従います。 Aの要素を行優先の順序で指定します。
入力にはテストケースが1つだけ含まれます。入力の最初の行には、3つの正の整数n（n≤30）、k（k≤109）、およびm（m <104）が含まれています。次に、n行をたどります。各行には、32768未満のn個の非負の整数が含まれ、Aの要素は行の主な順序で指定されます。

出力

Aが与えられたのと同じ方法でSモジュロmの要素を出力します。Aが与えられたのと同じ方法でSモジュロmの要素を出力します
。

サンプル

入力22
4
0 1
1 1

出力
12
2 3

問題解決のアイデア

最初に質問
の意味を単純化してください。
答えの行列は{ an- ¹、sn-2}であり、行列Aの
乗算行列は数aであると簡単に推測できます。

ここに画像の説明を挿入します
その後、バック変換する。
乗算行列（1,1）行列Aとなる
（1,2）及び（2,2）恒等行列（ある、対角線上の値は1であり、そして他のグリッドは0である）となる
~~ので単位行列を乗算した行列の積はこの行列~~
に~~等しく~~、サンプルの乗算行列はこれと同じ長さです
ここに画像の説明を挿入します

コード

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
struct lzf{
    
    
	long long n,m,h[120][120];
}a,b,x;
long long n,k,mo;
lzf operator * (lzf l,lzf y)
{
    
    
	x.n=l.n,x.m=y.m;
	memset(x.h,0,sizeof(x.h));
	for (int i=1;i<=x.n;i++)
	    for (int k=1;k<=l.m;k++)
	        for (int j=1;j<=x.m;j++)
	            x.h[i][j]=(x.h[i][j]+l.h[i][k]*y.h[k][j]%mo)%mo;
	return x;
}
void power(long long n)
{
    
    
	 while (n)
	 {
    
     
	 	   if (n & 1) a=a*b;
	 	   b=b*b;
	 	   n>>=1;
	 }
}
int main()
{
    
    
	scanf("%lld%lld%lld",&n,&k,&mo);
	a.n=n,a.m=2*n;
	b.n=b.m=2*n;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	    for (int j=1;j<=n;j++)
	    {
    
    
	        scanf("%lld",&a.h[i][j]);  //输入矩阵A
	        b.h[i][j]=a.h[i][j];  //相乘矩阵（1，1）是矩阵A
	    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
        b.h[i][i+n]=b.h[i+n][i+n]=1;  //（1，2）（2，2）是正对角线为1
    power(k);  
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
    
    
        for (int j=1;j<=n;j++)
            printf("%lld ",a.h[i][j+n]);
        printf("\n");
    }  //输出最后的和
    return 0;
}