デジタルフィルター
前書き
デジタルフィルタは、デジタル乗算器、加算器、および遅延ユニットで構成されるアルゴリズムまたはデバイスです。デジタルフィルタの機能は、入力離散信号のデジタルコードに対して算術処理を実行して、信号スペクトルを変更する目的を達成することです。
デジタルフィルターのシステム機能は次のとおりです。
対応する差分方程式は次のとおりです。（ここで、x（n）はシステムの入力であり、y（n）はシステムの出力です）
H（z）式のzをe jwに置き換えることにより、区間（0〜π）におけるwの周波数応答を得ることができます。
MATLABのfreqz関数を使用して、デジタルフィルターの周波数領域応答曲線を直接プロットします。
デジタルフィルターには、有限インパルス応答（FIR）フィルターと無限インパルス応答（IIR）フィルターが含まれます。FIRフィルターa（1）= 1、a（2）... a（N + 1）はすべて0であり、FIRフィルターは入力信号のみを処理するため、安定性があります。IIRフィルターは出力信号フィードバックを導入するため、不安定。
MATLABプログラム
FIRフィルターはエンジニアリングでより一般的に使用され、MATLABプログラムはFIRフィルターの設計を示します。
clc
clear
close all
N=512; % 信号长度
Fs=1e6; % 采样频率
dt=1/Fs; % 采样间隔
t=(0:N-1)*dt; % 时间序列
F1=15e3; % 信号频率1 /Hz
F2=50e3; % 信号频率2 /Hz
xn=2*cos(2*pi*F1*t)+cos(2*pi*F2*t+0.5*pi+1);% 15kHz+50kHz
%% FIR滤波器设计
FilterLen = 128; % 滤波器长度
FilterStep = FilterLen-1; % 滤波器阶数
FreqStart=10e3;% 低截止频率
FreqEnd =20e3;% 高截止频率
w1 = FreqStart/Fs*2*pi;% 归一化
w2 = FreqEnd /Fs*2*pi;% 归一化
window = ones(FilterLen,1);% 矩形窗
% window = hanning(FilterLen);% 汉宁窗
% window = blackman(FilterLen);% 布莱克曼窗
% hn = fir1(FilterStep,w2/pi,'low',window); % 生成低通滤波器
% hn = fir1(FilterStep,w2/pi,'high',window); % 生成高通滤波器
hn = fir1(FilterStep,[w1/pi,w2/pi],'bandpass',window);% 生成带通滤波器
% hn = fir1(FilterStep,[w1/pi,w2/pi],'stop',window); % 生成带阻滤波器
figure;
freqz(hn,1);% 绘制归一化的滤波器的特性曲线
figure;
subplot(3,2,3);
plot(hn,'o-');
xlabel('点数/n');
title('滤波器时域图');
subplot(3,2,1);
plot(t,xn);
xlabel('时间/s');
title('原始信号');
%% FFT分析原始信号
NN=512;% NN点DFT
XN=fft(xn,NN)/NN;% 计算signal的NN点快速傅里叶变换
f0=Fs/NN; % 频率分辨率
f=(0:NN-1)*f0; % 频率序列
fk=(0:NN-1); % 谱线序列
A=abs(XN); % 幅值序列
Phase=atan(-real(XN)./imag(XN))/pi*180; % 相位序列
subplot(3,2,2);
plot(f(1:NN/2),A(1:NN/2));
xlabel('频率/Hz');ylabel('幅度');
title('原始信号频谱');
%% Filtering
% 方法1：
% yn = conv(xn,hn);% 对原始序列和滤波器序列求卷积得到滤波后的结果
% yn = yn(FilterLen/2:FilterLen/2+N-1);% 滤波结果是居中的数据
% 方法2：
% 矩阵法计算卷积
a = N;
b = FilterLen+N-1;
Hn = zeros(a,b);% 初始化一个a行b列的矩阵
for i=1:a
for j=1:FilterLen
Hn(i,j+i-1) = hn(j);
end
end
yn=xn*Hn;
yn = yn(FilterLen/2:FilterLen/2+N-1);
subplot(3,2,5);
plot(t,yn);
xlabel('时间/s');
title('滤波器输出信号');
%% FFT分析输出信号
NN=512;% NN点DFT
XN=fft(yn,NN)/NN;% 计算signal的NN点快速傅里叶变换
f0=Fs/NN; % 频率分辨率
f=(0:NN-1)*f0; % 频率序列
fk=(0:NN-1); % 谱线序列
A=abs(XN); % 幅值序列
Phase=atan(-real(XN)./imag(XN))/pi*180; % 相位序列
subplot(3,2,6);
plot(f(1:NN/2),A(1:NN/2));
xlabel('频率/Hz');ylabel('幅度');
title('输出信号频谱');
%% 滤波器参数存为txt文件
fid=fopen('hn.txt','w'); %需要改文件名称的地方
count=fprintf(fid,'%d\n',round(hn*65536)); %需要导出的数据名称
運転結果
