データ構造とアルゴリズム]バイナリ検索ツリー検索のわかりやすい説明

バイナリツリートラバーサル（私を突いてください）の記事では、バイナリ検索ツリーのトラバーサルが主に紹介されています。この記事では、バイナリ検索ツリーの検索について引き続き紹介します。

2番目の検索フォークツリーの検索には、主に、指定された要素ノードの検索、最大および最小の検索、および指定されたノードの先行ノードまたは後続ノードの検索が含まれます。以下に別途紹介します。

指定された要素を検索します

バイナリ検索フォークツリーで特定の値キーを検索するプロセスは、バイナリ検索と非常によく似ています。プロセスは次のとおりです。まず、キーワードキーがツリーのルートのキーと比較されます。キーがルートのキーよりも大きい場合、キーは次のようになります。右側のサブツリーを検索するか、ルートの左側のサブツリーを検索します。空のノードが見つかるか検出されるまで、このプロセスを繰り返します。次の図は、2つのノードのキーを見つけるプロセスを示しています。

検索プロセスによると、再帰的および非再帰的なコードの実装は次のとおりです。

//查找值为key的节点，递归版本
Node* bstree_search(BSTree root, Type key)
{
    if (root==NULL || root->key==key)
        return root;

    if (key < root->key)
        return bstree_search(root->left, key);
    else
        return bstree_search(root->right, key);
}

//查找值为key的节点，非递归版本
Node* iterative_bstree_search(BSTree root, Type key)
{
    while ((root!=NULL) && (root->key!=key))
    {
        if (key < root->key)
            root = root->left;
        else
            root = root->right;
    }

    return root;
}

最大値と最小値を見つける

バイナリ検索ツリーの性質に応じて、空でないバイナリ検索ツリーが最大値を見つけることは簡単に考えられます。プロセスは単純で、ルートノードから右側のサブツリーノードに再帰的に移動するだけで済みます。次の図に示すように、トラバースされたノードの右の子がNULLの場合、このノードはツリーの最大値になります。

同様に、最小値を見つけるプロセスも同様です。ルートノードから左側のサブツリーノードまで再帰的にトラバースします。トラバースされたノードの左の子がNULLの場合、このノードはツリーの最小値です。

最大値を見つけるためのコード実装を以下に示します。最小値も同様です。自分で最小値を見つけることを試みることができます。

//查找最大值
Node* bstree_maximum(BSTree root)
{
    if (root == NULL)
        return NULL;

    while(root->right != NULL)
        root = root->right;
    return root;
}

先行ノードと後続ノードを検索する

ここで説明するノードの先行ノードと後続ノードは、順序どおりのトラバーサルシーケンス内の特定のノードの先行ノードと後続ノードを指します。詳細：バイナリ検索ツリーの場合、特定のノードxの先行ノードはキーよりも小さくなります。 [x]のすべてのキーワードの中で最大のノードであり、後続はkey [x]のすべてのキーワードの中で最小のノードです。

先行ステップを見つける：

（1）最初にノードxに左サブツリーがあるかどうかを判断します。左サブツリーがある場合、その左サブツリーの最大ノードはxの先行ノードです。
（2）左サブツリーがないが、ノードがその親ノードの右側にある場合子の場合、親ノードはノードの先行ノードです。
（3）左の子ツリーがないが、ノードがその親ノードの左の子である場合は、親ノードが見つかるまで、親ノードに沿ってツリーの上部を探す必要があります。ノードP、Pノードはその親ノードQの右の子であり、Qはこのノードの先行ノードです。

後続ノードを見つける手順：
（1）最初にノードxに正しいサブツリーがあるかどうかを判断します。正しいサブツリーがある場合は、その右側のサブツリーの最小ノードがxの先行ノードです。
（2）正しいサブツリーがないが、このノードがある場合親ノードの左の子である場合、親ノードはノードの後続ノードです。
（3）右の子ツリーがないが、ノードが親ノードの右の子である場合、ツリーまで親ノードをたどる必要があります。親ノードQの左の子であるノードPが見つかるまで上部を検索すると、Qがこのノードの後継になります。

3番目のケースでは、テキストが少し抽象的である可能性があります。図を使用してそれを示しましょう。たとえば、次の図は、ノード13の後継ノード15のプロセスを示しています。

先行ノード検索のコード実装を以下に示します。後続ノードも同様です。後続ノード検索コードの実装を自分で試すことができます。

//查找节点x的前驱节点Node* bstree_predecessor(Node *x)
{
    /* 如果x存在左孩子，则"x的前驱结点"为     
    "以其左孩子为根的子树的最大结点"。*/
    if (x->left != NULL)
        return bstree_maximum(x->left);

    // 如果x没有左孩子。则x有以下两种可能：
    // (01) x是"一个右孩子"，则"x的前驱结点"为 "它的父结点"。
    /* (02) x是"一个左孩子"，则查找"x的最低的父结点，            
            并且该父结点要具有右孩子"，找到的这个"最低的父结点"            
            就是"x的前驱结点"。*/
    Node* y = x->parent;
    while ((y!=NULL) && (x==y->left))
    {
        x = y;
        y = y->parent;
    }

    return y;
}

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