ロープと重量
トピック
番号が付けられた0~n-1ロープはn個あり、各ロープはw[i]重い物体で結ばれています。c[i]ロープの最大重量はです。各ロープは他のロープの下に吊るすか、フックに直接掛けることができます（番号-1）。 ）、ロープの下にあるすべての重りの重量の合計がロープの最大荷重よりも大きい場合、それは壊れます。各ロープに荷重、重りの重さ、および荷重数を順番に与え、表示されずに最大で何本のロープを吊るすことができるかを尋ねますロープが切れている状況。
分析
二分法の答え：与えられた数のロープについて、dfsはツリー全体をトラバースし、各ノードの負荷を見つけて、それが壊れるかどうかをチェックします。時間の複雑さはO(n)、であり、合計の時間の複雑さはO(nlogn)です。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL n, c[50005], w[50005], p[50005], h[50005];
vector<int> g[50005];
int dfs(int x) {
h[x] = w[x];
for (auto i : g[x]) {
if (!dfs(i)) return 0;
h[x] += h[i];
}
return h[x] <= c[x];
}
int chk(int x) {
for (int i = 0; i <= x; i++)
g[i].clear();
for (int i = 1; i <= x; i++)
g[p[i]].push_back(i);
return dfs(0);
}
int main() {
cin >> n;
c[0] = 1e18; w[0] = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> c[i] >> w[i] >> p[i];
p[i] += 1;
}
int lo = 1, hi = n, mid;
while (lo < hi) {
mid = lo + (hi-lo+1) / 2;
if (chk(mid))
lo = mid;
else
hi = mid-1;
}
cout << lo << endl;
return 0;
}
木の距離の合計
トピック
番号が付けられた1~nn個のノードで構成されるルート化されていないツリーが与えられた場合、ノードごとに、他のノードまでの距離の合計を求めます。
分析
ルートとして1つの（たとえば、番号1）ノードを選択し、son [i]を定義して、必要なノード番号iをルートとするサブツリー内のノードの数を表しdp[i]ます。最初のdfs統計がson[i]計算されますdp[1]。これは、途中で計算でき、その後、再帰的に計算できます。xが非ルートノードであり、その親ノードがyでありdp[y]、計算されているとすると、計算dp[x]は2つの部分に分割できます。xをルートとするサブツリー内のノード、xまでの距離はyまでの距離より1だけ小さい、など。son[x]1つのノードがあります。他のノードはyよりもxまでの距離が1つ長く、(n-num[x])そのようなノードが1つあります。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
int n, son[100005];
vector<int> g[100005];
LL dp[100005];
void dfs1(int x, int p, int d, LL &sum) {
sum += d;
son[x] = 1;
for (auto i : g[x]) if (i != p) {
dfs1(i, x, d+1, sum);
son[x] += son[i];
}
}
void dfs2(int x, int p) {
if (p > 0)
dp[x] = dp[p] + n - 2 * son[x];
for (auto i : g[x]) if (i != p) {
dfs2(i, x);
}
}
int main() {
cin >> n;
for (int i = 1; i < n; i++) {
int x, y;
cin >> x >> y;
g[x].push_back(y);
g[y].push_back(x);
}
dfs1(1, -1, 0, dp[1]);
dfs2(1, -1);
for (int i = 1; i <= n; i++)
cout << dp[i] << endl;
return 0;
}
リソースポータル
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