2.産業用ロボットのダイナミクス

ロボットダイナミクスは、ジョイントトルク、ダイナミックパラメータ、ジョイントモーションの関係を表します。ロボットダイナミクスモデリングには、ニュートンオイラー法、ラグランジュ法、ケイン法、演算子代数法など、さまざまな方法があります。待つ。同じロボットの場合、どのモデリング方法を使用しても、最終的な動的モデルは同等であり、次のように表すことができます。

$\ tiny \ tau _ {dyn} = D \ left（q \ right）\ ddot {q} + C \ left（q、\ dot {q} \ right）+ G \ left（q \ right）（2-1 ）。$ （2-1）

その中に $\ tiny D \ left（q \ right）$ は、慣性項、 $\ tiny C \ left（q、\ dot {q} \ right）$ コリオリ力と遠心力の項、および $\ tiny G \ left（q \ right）$ 重力の項があり、それぞれがロボットの慣性パラメーターと関節運動パラメーターの関数です。ロボットの10個の慣性パラメータは、次の形式のベクトルとして表すことができます。 $\ tiny P_ {iner} = \ left（I_ {xx}、I_ {xy}、I_ {xz}、I_ {yy}、I_ {yz}、I_ {zz}、H_ {x}、H_ {y}、 H_ {z}、m \ right）$ ここで、パラメータ $\ tiny I_ {xx} \ sim I_ {zz}$ は、3つのコンポーネント（セントロイドベクトル）に対する $\ tiny I$ 6つのパラメータのロボットの慣性行列です。上記の9つの数量はすべてandアイテムに含まれています（2-1）。これは品質を意味し、アイテムに含まれています。 $\ tiny H_ {x} \ sim H_ {z}$ $\ tiny H = m \ times \ vec {r_ {c}} = m \ left（r_ {cx}、r_ {cy}、r_ {cz} \ right）$ $\ tiny \ vec {r_ {c}}$ $\ tiny D \ left（q \ right）$ $\ tiny C \ left（q、\ dot {q} \ right）$ $\ tiny m$ $\ tiny G \ left（q \ right）$

モデルベースの制御方式には、主に計算トルク制御、動的フィードフォワード制御などが含まれます。これらの制御方法で軌道を完全かつ正確に追跡するには、制御方法の動的モデルがロボットの実際の動的特性と一致する必要があります。さまざまな典型的なモデリング方法によって得られた動的モデル（2-1）は、理想的な条件下での結果のみです。実際の状況では、加工、組み立て、不均一な材料分布による偏差、ジョイントの弾性による変形による運動パラメータの偏差、ジョイントの摩擦による摩擦トルクなど、ロボットのダイナミクスに影響を与える多くの要因があります。によって引き起こされる異なるジョイント間のモーションカップリング。これらの要因の多くは正確にモデル化できません。動的モデルの複雑さを増やさないために、理想的な動的モデリング方法はこれらの要因の影響を十分に考慮していないため、得られた動的モデル（1-2）はロボットの実際の動的特性から逸脱しています。ダイナミクスモデルの偏差は制御スキームにマッピングされ、軌道のトラッキングエラーが発生します。

2.1運動パラメータの特定

完全な動的パラメータの識別には、主に動的モデリング、動的モデル（識別モデル）の線形化、識別軌道の最適化、識別アルゴリズムの構築、パラメータの収集と処理、および実験的検証が含まれます。モデリング、線形化、軌道最適化、実験的検証の点で、異なる識別スキーム間に大きな違いはありません。違いは、主に識別アルゴリズムと取得に反映されます。

識別アルゴリズムに関しては、現在、ニューラルネットワーク識別、遺伝子アルゴリズム識別、最大尤度推定識別、カルマンフィルターアルゴリズム識別、最小二乗識別などがあります。

データ収集の違いは、主にトルク収集に反映されます。ジョイントモーションパラメータは、通常、モーターに取り付けられたエンコーダでジョイント回転角を測定し、ジョイント回転角を微分して角速度と角加速度を求めます。トルクの収集は、力センサーの直接測定とモーター電流による間接測定の2つのカテゴリーに大別されます。直接測定する場合は、複数のロボットジョイント（通常は端部または基部）に力センサーを取り付ける必要があります。1つは、組み立て後に他のジョイントに力センサーを取り付けるスペースがないためです。一方、各ジョイントに力センサーを取り付ける必要があります。識別コストが大幅に増加します。間接測定では、モーター電流の測定値を導入してモーターの駆動トルク値を計算します。モーター電流と駆動トルクは次の条件を満たしています。

$\ tiny \ tau _ {in} = k \ cdot i_ {c}$

$\小さな\タウ$ はジョイントトルク、 $\ tiny k$ はモータートルク定数、および $\ tiny i_ {c}$ モーター駆動電流です。異なる測定スキームは、識別可能なパラメータタイプとパラメータ識別プロセスに影響を与えますが、異なる識別アルゴリズムは識別精度にのみ影響します。

2.2Newton-Euler動的モデリング

ニュートン-オイラーダイナミクス法は、2つの基本方程式、すなわち力平衡方程式とモーメント平衡方程式に基づいています。
$\ tiny f_ {c} = ma_ {c}$

$\ tiny n_ {c} = I_ {c} \ cdot \ alpha + \ omega \ times \ left（I_ {c} \ cdot \ omega \ right）$

$\ tiny f_ {c}$ $\ tiny a_ {c}$ ロボットアームの質量中心に $\ tiny n_ {c}$ 作用する合力を表し、ロボットアームの質量中心の線形加速度を表し、ロボットアームの質量中心に作用する合力モーメントを表し、ロボットアームの $\ tiny I_ {c}$ 質量中心に対するロボットアーム $\ tiny \ alpha$ の慣性マトリックスを表し、ロボットアーム角度の加速度を $\ tiny \ omega$ 表し、機械を表すアーム角の角速度。

Newton-Eulerダイナミクスモデリング方法には、フォワードキネマティクスの再発とリバースダイナミクスの再発の2つの部分が含まれます。

（1）フォワードキネマティクスの再発

角速度再帰：

角加速再帰：

線形加速再帰：

質量中心での線形加速：

これらの中でも、 $\ tiny _ {i} ^ {i + 1} \ textrm {R}$ 表し間の姿勢変換マトリクス第一 $\ tiny i$ 及び第三の $\ tiny i + 1$ 座標系を $\ tiny ^ {i} \ textrm {p} _ {i + 1}$ 表すの原点との間の距離ベクトル最初 $\ tiny i$ と第三の $\ tiny i + 1$ 座標、及び $\ tiny ^ {i + 1} \ textrm {z} _ {i + 1}$ 表し $\ tiny i + 1$ 軸方向 $\ tiny \ dot {q} _ {i + 1}、\ ddot {q} _ {i + 1}$ ジョイントのを彼らは、それぞれ角速度と関節の角加速度を表すすべての関節変数である。他の記号は前記と同じ意味を有します以前は、左側の上付き文字はパラメータが表される座標系を表し、右側の下付き文字はパラメータが属するロボットアームを表します。
（2）逆運動学の再帰

$\ tiny i$ ロボットアームの質量中心での合力：

$\ tiny i$ ロボットアームの関節での力：

$\ tiny i$ ロボットアームの質量中心での結果のモーメント：

$\ tiny i$ ロボットアームの接合部での結果として生じるトルク：

最後に、ジョイント $\ tiny i$ に作用する合成モーメントを $\ tiny i$ ジョイント軸の方向に投影して、ジョイント $\ tiny i$ の駆動モーメントを取得します。

このように、産業用ロボットの動的方程式は、一般的に標準形式で記述できます。

$\小さな\タウ$ ロボットの駆動トルクベクトルは、次の条件を満たすものです。

その中で $\小さな\年_ {_ {i}}$ 、 $\ tiny i$ ジョイント＃の駆動トルクを表します。

$\ tiny D \ left（q \ right）$ ロボットアームの質量マトリックスと呼ばれる、対称マトリックスです。

$\ tiny D \ left（q \ right）= \ begin {bmatrix} D_ {11}＆D_ {12}＆....＆D_ {1n} \\ D_ {12}＆D_ {22}＆....＆ D_ {2n} \\ \ vdots＆\ vdots＆\ vdots＆\ vdots \\ D_ {1n}＆D_ {2n}＆....＆D_ {nn} \ end {bmatrix}$
対角項が生成するモーメント成分のjoint-最初の瞬間を $\ tiny D_ {ii}$ 介して $\ tiny i$ 角加速度 $\ tiny \ ddot {q} _ {i}$ の $\ tiny i$ 関節＃1 $\ tiny \ tau _ {i}$ 、および非対角項が生成モーメント成分のjoint-最初の瞬間を $\小さなD_ {ik}$ 介して $\ tiny k$ 角加速度 $\ tiny \ ddot {q} _ {k}$ の $\ tiny i$ ジョイント $\ tiny \ tau _ {i}$ 。

$\ tiny C \ left（q、\ dot {q} \ right）$ 以下を満足するのは、コリオリ力と遠心力です。

$\ tiny C \ left（q、\ dot {q} \ right）= \ left（c_ {1}、c_ {2}、...、c_ {n} \ right）$

その中で、

$\ tiny c_ {i} = \ dot {q} ^ {T} \ cdot C_ {i} \ cdot \ dot {q}$ 、

$\ tiny C_ {i} = \ begin {bmatrix} C_ {i11}＆C_ {i12}＆....＆C_ {i1n} \\ C_ {i12}＆C_ {i22}＆....＆C_ {i2n} \\ \ vdots＆\ vdots＆\ vdots＆\ vdots \\ C_ {i1n}＆C_ {i2n}＆....＆C_ {inn} \ end {bmatrix}$

$\ tiny c_ {ijk}$ 最後の2つの添え字 $\ tiny j、k$ は、このモーメント成分が $\ tiny j、k$ ジョイントの速度に関連していることを示しています。それらの動的な力の相互作用 $\ tiny i$ により、ジョイントで反力（トルク）が生成されます。ラベルは $\ tiny i$ 常に、速度によって引き起こされる反力（トルク）を「感じる」ジョイントの数を示します。。ときに $\ tiny j = k$ 時間が、 $\ tiny c_ {ijk}$ 関節が $\ tiny i$ 関節「感触」 $\ tiny k$ 周りの角速度によって発生する遠心力と、いつ $\ tiny j \ neq k$ 時間、 $\ tiny c_ {ijk}$ 関節 $\ tiny i$ 「感触」関節 $\ tiny j$ と $\ tiny k$ 関連する速度によって生成コリオリ力。

ロボットダイナミクスと制御研究ノート（2）-ロボットダイナミクス

2.産業用ロボットのダイナミクス

2.1運動パラメータの特定

2.2Newton-Euler動的モデリング

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