https://www.luogu.com.cn/problem/P2860
アイデア：2つのパスは互いに分離されています。つまり、2つのパスの間にオーバーラップはありません。
つまり、任意の2つのポイント間で到達する方法の1つに100％到達する必要がある場合です。それで、これは何ですか？
無向グラフのブリッジの概念を考えてみてください。つまり、このブリッジを削除すると、グラフ全体が接続されなくなります。
このグラフにブリッジがない限り、2つの別々のパスが必要であると結論付けることができます。
したがって、この問題は、特定の無向グラフをブリッジのない無向グラフに変換するために必要なエッジの最小数を見つけることとして理解できます。
次に、ポイントの縮小を検討します。
無向画像縮小は長い間機能してきました。他の人がbfsを使ってそれを行っているのを見ましたが、私はそれを正しく行いませんでした。フォワードスターの特性が原因であるか、バグがあります。ただし、この収縮点は、有向グラフtarjanの強く接続されたコンポーネントを収縮するためのコードと同じにすることができます。
無向グラフのtarjanは父親を訪問しないだけであり、訪問されたノードの更新されたタイムスタンプには異なるパラメーターがあるためです。その場合、他のコンポーネントは強く接続されたコンポーネントと一致します。つまり、接続されたコンポーネントのdfnとlowの判定条件は同じです。つまり、dfn [x] == low [x]です。残りはスタックからポップされます。
具体的には、前のタージャンプレートの強力に接続されたコンポーネントの収縮点を確認できます。
ただし、有向グラフの縮小点には特別な場所があり、接続された2つのピースをカウントすると、A-> Bで1回カウントされ、B-> Aで1回カウントされます。したがって、判断の程度が1の場合、次数/ 2 == 1である必要があります。
最後に、ポイントを縮小した後、それはツリーであり、構造は（リーフノードの数+ 1）/ 2であることがわかります。
#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define debug(a) cout<<#a<<"="<<a<<endl;
using namespace std;
const int maxn=1e5+100;
typedef long long LL;
vector<LL>g[maxn];
stack<LL>s;
LL n,m;
LL low[maxn],dfn[maxn],col[maxn],times=0,cnt=0,du[maxn],fa[maxn];
bool inq[maxn],ma[5010][5010];
void tarjan2(LL u)
{
dfn[u]=low[u]=++times;
s.push(u);inq[u]=true;
for(LL i=0;i<g[u].size();i++){
LL to=g[u][i];
if(!dfn[to]){
fa[to]=u;
tarjan2(to);
if(low[to]>dfn[u])
{
/// cout<<u<<" "<<to<<endl;
}
low[u]=min(low[u],low[to]);
}
else if(to!=fa[u])low[u]=min(low[u],dfn[to]);
}
if(low[u]==dfn[u])
{
cnt++;
LL y;
do{
y=s.top();
inq[y]=false;
col[y]=cnt;
s.pop();
}while(y!=u);
return;
}
}
int main(void)
{
cin.tie(0);std::ios::sync_with_stdio(false);
cin>>n>>m;
memset(fa,-1,sizeof(fa));
for(LL i=1;i<=m;i++)
{
LL u,v;cin>>u>>v;
if(ma[u][v]) continue;
ma[u][v]=ma[v][u]=true;
g[u].push_back(v);g[v].push_back(u);
}
for(LL i=1;i<=n;i++){
if(!dfn[i]) tarjan2(i);
}
for(LL i=1;i<=n;i++){
for(LL j=0;j<g[i].size();j++)
{
if(col[i]!=col[g[i][j]]) du[col[i]]++;
}
}
LL sum=0;
for(LL i=1;i<=cnt;i++){
/// cout<<du[i]<<endl;
if(du[i]==1) sum++;
}
cout<<(sum+1)/2<<endl;
return 0;
}