最長昇順サブシーケンスモデルの最長昇順サブシーケンス-ヤンのDP分析法

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タイトルの説明：
シーケンスの長さがNの場合、値が厳密に単調増加するサブシーケンスの最長の長さを見つけます。

入力フォーマット

最初の行には整数Nが含まれています。
2行目には、完全なシーケンスを表すN個の整数が含まれています。

出力フォーマット

最大長を示す整数を出力します。、

データ範囲

1≤N≤1000，
负十的九次方≤数列中的数≤十的九次方

**输入样例：**

7
3 1 2 1 8 5 6

出力例：

4

アイデア

1.每一个数字都能单独作为一个上升子序列
其长度为1；

2.这题可以有两种解法一种是从左往右求上
升，还有一种是从右往左求最长下降子序列，
逻辑差不多，改点细节就可以了；

メソッドを左から右にコーディング

import java.util.Scanner;

public class Main {
    
    
    public static void main(String[] args) {
    
    
        Scanner input=new Scanner(System.in);
        int n=input.nextInt();
        int arr[]=new int[n+1];
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
    
    
            arr[i]=input.nextInt();
        }
        int f[]=new int [n+1];
        for(int i=1;i<=n;i++){
    
    
        //自己本身就是一个子序列
            f[i]=1;  
            for(int j=1;j<i;j++){
    
    
        //f[i]表示第以第i个数为结尾的最长上升子序列
                if(arr[i]>arr[j])
                    f[i]=Math.max(f[i],f[j]+1);

            }
            ans=Math.max(f[i],ans);
        }
        System.out.println(ans);

    }

}

方法2右から左

import java.util.Scanner;

public class Main {
    
    
    public static void main(String[] args) {
    
    
        Scanner input=new Scanner(System.in);
        int n=input.nextInt();
        int arr[]=new int[n+1];
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
    
    
            arr[i]=input.nextInt();
        }
        int f[]=new int [n+1];
        //从右往左求，即先求以最后一个数字为结尾的最长下降子序列
        //这个时候需要反着看虽然i变小但是n~i的区间一直是变大的
        for(int i=n;i>=1;i--){
    
    
            f[i]=1;  //在最开始以第i个数为结尾的最长子序列就是它自己，
                     //它要向前找看看没有没有比第i个数大且最长子序列大于它的数
            for(int j=n;j>i;j--){
    
    
                     //我们求的是最长下降，所以是小于
                if(arr[i]<arr[j])
                    f[i]=Math.max(f[i],f[j]+1);

            }
            ans=Math.max(f[i],ans);
        }
        System.out.println(ans);

    }

}