順序付けられていない整数配列が与えられた場合、最も長い昇順のサブシーケンスの長さを見つけます。
例：入力：[10,9,2,5,3,7,101,18]
出力：4
説明：最も長い昇順のサブシーケンスは[2,3,7,101]であり、その長さは4です。
注：最も長い昇順のサブシーケンスには多くの組み合わせがある場合があり、対応する長さを出力するだけで済みます。
アルゴリズムの時間の複雑さはO（n2）である必要があります。
高度：アルゴリズムの時間の複雑さをO（n log n）に減らすことができますか？ソース：LeetCode
リンク：https ：//leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence
方法1：動的プログラミングソリューション
class Solution:
def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:
if nums==[]: return 0
length=len(nums)
# 暂存子序列长度，1 个字符显然是长度为 1 的上升子序列
dp=[1 for _ in range(length)]
for i in range(length):
for j in range(0,i):
if nums[i]>nums[j]:
# 状态：dp[i] 表示以 nums[i] 结尾的「上升子序列」的长度
# 当nums[i]前面存在小于nums[i]的nums[j],
# 则暂存在dp[j]+1就是当前nums[i]的最长增长子序列的长度
dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1)
return max(dp)方法2：方法1を少し変更し、dpを使用してサブシーケンスを一時的に保存しますが、サブシーケンスの長さのウィンドウとしてlisを使用します。これは、このウィンドウを継続的に拡張して、lisの最終的な長さが最も長くなるサブシーケンスの長さになるようにすることと同じです。
元のシーケンスをトラバースすると、各半分の要素がdpを挿入します
- dpの 要素がすべてnum [i]より小さい場合は、最後に挿入します
- それ以外の場合は、num [i]を使用して、それよりも大きいdp内の最小要素を上書きします。
アイデアは 、dpに小さな要素を一時的に保存することです。このように、dpは真の最長昇順サブシーケンスではない可能性がありますが、長さlisは正しいです。
class Solution:
def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:
if nums==[]: return 0
length=len(nums)
# 暂存查找到的子序列
dp=[1 for _ in range(length)]
lis=0 # 增长子串的长度
for n in nums:
# 利用二分查找法来搜索子序列
left=0
right=lis
while left<right:
mid=(left+right)//2
if dp[mid]<n:
left=mid+1
else:
right=mid
if left == lis: lis+=1
dp[left]=n
return lis参照：https：//leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence/solution/zui-chang-shang-sheng-zi-xu-lie-dong-tai-gui-hua-e/
方法3：Pythonを使用してサブシーケンスを検索します。
class Solution:
def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:
import bisect
a = []
for i in nums:
pos = bisect.bisect_left(a,i)
if pos == len(a):
a.append(i)
else:
a[pos] = i
return len(a)