サブシーケンスを増やすleetcode 300最長は、動的プログラミングの最も長いシーケンスを上昇します

leetcode 2020年3月には、日々の質問パンチは、
Huawei社は、この質問をすると言われています

質問：
所定の整数配列障害、請求最長見出さ立ち上がりシーケンスの長さ。
例：
入力：[10,9,2,5,3,7,101,18]
出力：4の
説明：最長シーケンスが増加する[2,3,7,101]、その長さは4です。
注：最長上昇シーケンスの様々な組み合わせがあるかもしれない、あなただけの出力に対応する長さを必要とします。あなたのアルゴリズムの時間計算量はO（N2）でなければなりません。
高度：あなたはOにアルゴリズムの時間の複雑さを軽減（N Nログ）行うことができますか？

オリジナルタイトルリンクします。https：//leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence

知識： ダイナミックプログラミング

問題の固定ルールを解決するための適しました：

1. 最適なサブ構造を通報します。
2. 後効果、多指なし最適解を見つけます。

ゲージの問題解決のアイデアを移動します：

1. サブ分割問題
2. 状態を判断し
3. 状態遷移方程式を決定します
4. 開始条件や境界条件の決定

再帰的ルールの変更、再帰関数はn次元配列に、n個のパラメータを含むことがあり、格納された値は、再帰関数の戻り値に等しいです。

思考： Pythonの動的プログラミング、子供は、[I]は、i番目の要素のシーケンスNUMSを表し増加サブシーケンスの長さの端部で最も長いです。サブ問題：i番目の要素を解決する前にシーケンスの最長サブ立ち上がり長さです。ステータス：子[i]を。状態遷移方程式：以前のすべての要素NUMS [j]を介して各サブ質問、もしNUMS [J] <NUMS [I ]は、 子供[I]は、内のすべての子[J] +1の最大値に等しいです。境界条件：1の開始値。時間計算：計算状態、必要のO（N）時間前の状態を横断するときに、合計時間はO（N ^ 2）であるので、O（N ^ 2）、動的プログラミング状態の数は、nです。空間複雑：O（N）、なぜなら長さnの配列のさらなる使用。

詳細：

1. NUMSを除外することは空であります
2. best_i 1に設定された値を開始し、0にすることはできません

コード：

class Solution(object):
    def lengthOfLIS(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        # 动态规划 O(N^2)
        child=[] # child[i]表示以nums里第i个元素结尾的序列里最长上升子序列的长度
        if nums == []:
            return 0
        child.append(1)
        for i in range(1,len(nums)):
            best_i=1
            for j in range(0,i):
                if nums[i]>nums[j]:
                    tem=child[j]+1
                    if tem>best_i:
                        best_i=tem
            child.append(best_i)
        return max(child)

方法2：貪欲+バイナリ検索：参照してください公式の説明を。貪欲アルゴリズムの核となるアイデアは、局所最適を見つけることです。時間複雑性O（NlogN）。この問題は、出力の長さのみであり、この方法の代わりに使用することができ、そのような配列が出力される、それはそうすることはできません。

class Solution(object):
    def lengthOfLIS(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        # 贪心+二分查找 O(NlogN)
        if nums == []:
            return 0
        tail=[nums[0]] # 存长度最长上升子序列的最后一个元素值
        len=1 # 最长上升子序列的长度
        
        for num in nums[1:]:
            if num>tail[len-1]:
                tail.append(num)
                len+=1
            else:
                # 二分查找比num大的最小的元素及位置
                l=0
                r=len-1
                while l<r:
                    mid = int((l+r)/2)
                    if tail[mid] == num:
                        l=mid
                        break
                    if tail[mid]<num:
                        l=mid+1
                        continue
                    elif tail[mid]>num:
                        r=mid
                        continue
                tail[l]=num
            
        return len

PS。第2の方法は一般的ではないが、第1の焦点が理解されます。
このブログは、オリジナル作品である指針を歓迎し、再現し、ソースを示し、この記事へのリンクを添付し、あなたに感謝して下さい