[LeetCode-Dynamic Programming]最大の製品サブアレイ

タイトルの説明

整数配列numsを与えます。配列内で最大の積を持つ連続サブ配列を見つけてください（サブ配列には少なくとも1つの数値が含まれます）。
例：

输入: [2,3,-2,4]
输出: 6
解释: 子数组 [2,3] 有最大乘积 6。

输入: [-2,0,-1]
输出: 0
解释: 结果不能为 2, 因为 [-2,-1] 不是子数组。

アイデア

これは積であり、配列に正の数と負の数の両方があるため、最大値に負の数を掛けて最小値にし、最小値に負の数を掛けて最大値にする場合があるため、2つのdp配列を維持する必要があります：dpMaxとdpMin、 dpMax [i]はiで終わる最大のシーケンス積で、dpMin [i]はiで終わる最小のシーケンス積です。2つの状況があります。

• nums [i]> = 0の場合：
  • dpMax [i] = max（dpMax [i-1] * nums [i]、nums [i]）;
  • dpMin [i] = min（dpMin [i-1] * nums [i]、nums [i]）;
• nums [i] <0の場合：
  • dpMax [i] = max（dpMin [i-1] * nums [i]、nums [i]）;
  • dpMin [i] = min（dpMax [i-1] * nums [i]、nums [i]）;

要約すると、次のとおりです。

• dpMax [i] = max（dpMax [i-1] * nums [i]、nums [i]、dpMin [i-1] * nums [i]）;
• dpMin [i] = min（dpMin [i-1] * nums [i]、nums [i]、dpMax [i-1] * nums [i]）;

対応するコードは次のとおりです。

class Solution {
public:
    int maxProduct(vector<int>& nums) {
        if(nums.empty()) return 0;

        int dpMax[nums.size()], dpMin[nums.size()];
        memset(dpMax, 0, sizeof(dpMax));
        memset(dpMin, 0, sizeof(dpMin));
        int maxPro = nums[0];
        dpMax[0] = nums[0];
        dpMin[0] = nums[0];
        for(int i=1; i<nums.size(); i++){
            dpMax[i] = max(max(dpMax[i-1]*nums[i], nums[i]), dpMin[i-1]*nums[i]);
            dpMin[i] = min(min(dpMax[i-1]*nums[i], nums[i]), dpMin[i-1]*nums[i]);
            maxPro = max(dpMax[i], maxPro);
        }
        return maxPro;
    }
};

• 時間の複雑さ：O（n）
• スペースの複雑さ：O（n）

スペースの複雑さの最適化：
2つの変数の代わりにdp配列を使用できます。コードは次のとおりです。

class Solution {
public:
    int maxProduct(vector<int>& nums) {
        if(nums.empty()) return 0;

        int curMax = nums[0];
        int curMin = nums[0];
        int maxPro = nums[0];
        for(int i=1; i<nums.size(); i++){
            int temp = curMax;    // 因为curMax在下一行可能会被更新，所以保存下来
            curMax = max(max(curMax*nums[i], nums[i]), curMin*nums[i]);
            curMin = min(min(curMin*nums[i], nums[i]), temp*nums[i]);
            maxPro = max(curMax, maxPro);
        }
        return maxPro;
    }
};

• 時間の複雑さ：O（n）
• スペースの複雑さ：O（1）