[Leetcode-dynamicプログラミング]最長の回文サブストリング

タイトル：

文字列 sを指定してs 、最長の回文の部分文字列を見つけます。想定できる s 最大長は1000です。

例1：

入力：「babad」
 出力：「bab」
 注：「aba」も有効な回答です。

例2：

入力： "cbbd"
 出力： "bb"

アイデア：

動的プログラミングを使用して、初期状態：

dp [i] [i] = 1; //単一の文字は回文文字列です
dp [i] [i + 1] = 1 if s [i] = s [i + 1]; // 2つの連続する同一の文字が回文文字列

「アババ」の例を考えてみましょう。「bab」が回文であることをすでに知っている場合、「ababa」は左右の文字が同じであるため、回文であることは明らかです。したがって、

dp [i] [j] = dp [i + 1] [j-1] && s [i] == s [j]

複雑さの分析

時間の複雑さ：O（n ^ 2）。
スペースの複雑さ：O（n ^ 2）、O（n ^ 2）スペースを使用して格納します。

Javaコード：

class Solution {
     public String longestPalindrome(String s) {
        int len = s.length();
        if (len == 0 || len == 1) {
            return s;
        }
         
        //为1表示是回文 默认为0表示不是回文
        int[][] dp = new int[len][len];

        //回文串的开始位置
        int start = 0;
        //回文中的最大长度
        int max = 1;

        for (int k = 2; k <= len; k++) { //l表示检索的子串长度，等于2表示先检索长度为2的子串
            for (int i = 0; i + k - 1 < len; i++) {
                dp[i][i] = 1;
                int j = i + k - 1;//终止字符位置
                if (k == 2) {//k=2时，初始化相邻字符是否为回文串
                    if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
                        dp[i][j] = 1;
                        start = i;
                        max = 2;
                    }
                } else { //k>2
                    if (s.charAt(i) == s.charAt(j) && dp[i + 1][j - 1] == 1) {
                        dp[i][j] = 1;
                        start = i;
                        max = k;
                    }
                }

            }

        }

        return s.substring(start, start + max);
    }

}

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