Q42連続するサブアレイの最大合計

連続するサブアレイの最大合計

タイトル

HZは、コンピュータ以外の専攻分野をだますために、時々専門的な質問をします。今日のテストグループミーティングの後、彼は再び話しました：古代の1次元パターン認識では、連続したサブベクトルの最大合計を計算する必要がしばしばあります。ベクトルがすべて正の数である場合、問題はうまく解決されます。ただし、ベクトルに負の数が含まれている場合、負の数が含まれていて、その横にある正の数がそれを補うことを期待する必要がありますか？例：{6、-3、-2,7、-15,1,2,2}、連続するサブベクトルの最大合計は8（0から3番目まで）。配列を与えて、その最大の連続したサブシーケンスの合計を返します、あなたは彼にだまされますか？（サブベクトルの長さが少なくとも1です）

アイデア

アイデア1

まず、動的プログラミングの考え方で考えてみましょう。

f（k）が配列のk番目の要素で終わる最大の連続したサブシーケンスの合計を与えると仮定すると、f（k）は次のように定義できます。f（0）= arr [0]：

if (f(k-1)>0)
	f(k) = arr[k] + f(k-1)
else 
	f(k) = arr[k]

f（k）に基づいて、arr配列の各要素をループし、どの要素が最大のf（k）で終わるかを比較します。

しかし、この方法は非常に高価です。そして、繰り返し計算があります。

アイデア2

そのため、下位から上位まで再帰は使用されず、f（0）、f（1）が順に計算され、このプロセスの最大値が記録されます。

• currentSumとmaxSumを維持する

• 要素の場合、前の合計と現在のvalがvalより小さい場合は、現在から開始することをお勧めします。それ以外の場合は、この要素を追加します。

• 追加されるたびに、maxsumを更新する必要があるかどうかが判断されます。

達成する

//思路1的实现
class Solution {
public:
    int fSequenceSum(vector<int>& array, int index)
    {
        if(index==0)
            return array[index];
        int k = fSequenceSum(array, index-1);
        if(k <= 0)
            return array[index];
        else
            return k+array[index];        
    }
    int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array) {
        if(array.empty()) return 0;
        //size 1 时
        int maxsum = array[0];
        for(int i=1; i<array.size(); ++i)
        {
            int tmp = fSequenceSum(array, i);
            maxsum = tmp>maxsum ? tmp : maxsum;           
        }
        return maxsum;    
    }
};

//思路2 的实现
class Solution {
public:
    int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array) {
        if(array.empty()) return 0;
        int currentSum = array[0];
        int maxSum = currentSum;
        for(int i=1; i<array.size(); ++i)
        {
            int val = array[i];
            if((val + currentSum) < val)
                currentSum = val;
            else
                currentSum = val + currentSum;
            if(currentSum>maxSum)
                maxSum = currentSum;
        }
        return maxSum;
    }
};

アイデア3、分割して征服

https://www.bilibili.com/video/av18586085?p=9

#include <limits.h>
class Solution {
public:

    //分治法
    /* 1.不断拆分，当前数组的最大子串和，等于 左边子串的最大子串和，右边子串的最大子串和 和 cross左右子串的最大值 中的 最大值
    https://www.bilibili.com/video/av18586085?p=9    */ 
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int result = INT_MIN;
        if(nums.empty()) return result;
        result = maxSubArrayCore(nums, 0, nums.size()-1);
        return result;
    }
    int maxSubArrayCore(vector<int>& nums, int left, int right)
    {
        if(left==right) return nums[left];
        int mid = (left+right) / 2;
        int leftMax = maxSubArrayCore(nums, left, mid);
        int rightMax = maxSubArrayCore(nums, mid+1, right);
        int crossMax = crossSubArrayMax(nums, left, right, mid);
        //返回 左边子串的最大子串和，右边子串的最大子串和 和 cross左右子串的最大值 中的 最大值
        return max(leftMax, max(rightMax, crossMax));
    }

    int crossSubArrayMax(vector<int>& nums, int left, int right, int mid)
    {
        //start from mid,  分别向两边扩展   <--mid-->
        int leftSum = nums[mid];
        int leftSumMax = leftSum; //[left, mid]
        for(int i=mid-1; i>=left; --i)
        {
            leftSum += nums[i];
            leftSumMax = max(leftSumMax, leftSum);
        }

        int rightSum = nums[mid+1];
        int rightSumMax = rightSum;//[mid+1, right]
        for(int i=mid+2; i<=right; ++i)
        {
            rightSum += nums[i];
            rightSumMax = max(rightSumMax, rightSum);
        }
        return leftSumMax + rightSumMax;
    }
};