Javaによるフィボナッチ検索の実装

1.フィボナッチ・サーチとは

フィボナッチ検索は、フィボナッチシーケンスに基づくバイナリ検索に基づいています。フィボナッチ数列のルックアップテーブルの要素数よりわずかに大きい数F [n]を見つけ、元のルックアップテーブルをF [n]の長さに拡張します（要素を追加する場合は、最後の要素を繰り返します。 F [n]要素を満たす）、そしてフィボナッチ分割を完了する。つまり、F [n]要素はF [n-1]要素の前半とF [n-2]要素の後半に分割され、要素のどの部分を見つけたいかを見つけ、それが見つかるまで再帰します。

2.アルゴリズムの要件

ルックアップテーブルは、順番に格納された順序付けられたテーブルです。

第三に、検索プロセス

1. フィボナッチ検索の原理は、中間ノード（mid）の位置が変更されることを除いて、前の2つと同様です。midは中央または補間からではなく、ゴールデンポイントの近くにありますか？カットポイント、つまりmid =低+ F（k-1）-1？（Fはフィボナッチ数列を表す）、下図に示すように
   
2. Fの理解（k-1）-1：

• フィボナッチ数列F [k] = F [k-1] + F [k-2]のプロパティから、（F [k] -1）=（F [k-1] -1）+（ F [k-2] -1）+1。この式は、シーケンステーブルの長さがF [k] -1である限り、上図に示すように、長さF [k-1] -1とF [k-2] -1の2つのセクションに分割できます。見せて。したがって、中央の位置は、mid = low + F（k-1）-1です。

• 同様に、各サブセグメントも同じ方法で分割できます

• シーケンステーブルの長さnは必ずしもF [k] -1と正確に等しいとは限らないため、元のシーケンステーブルの長さnをF [k] -1に増やす必要があります。ここでkの値は、F [k] -1がn以上である限り、次のコードで取得できます。シーケンステーブルの長さが増加した後、新しい位置（n + 1からF [k] -1の位置） 、すべてn位置の値に割り当てられます。

4、コードの実装

import java.util.Arrays;

public class FibonacciSearch {
    public static void main(String[] args) {
        int[] array = {1,8,10,89,1000,2000};
        System.out.println("index="+fibonacciSearch(array,-1));
    }

    /**
     * @return 斐波那契数列
     */
    public static int[] fibonacciSequence(int maxSize) {
        int[] f = new int[maxSize];
        f[0] = 1;
        f[1] = 1;
        for (int i = 2; i < maxSize; i++) {
            f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
        }
        return f;
    }

    /**
     * 斐波那契查找
     * @param arrays 传入数组
     * @param value 待搜索的值
     * @return 下标
     */
    public static int fibonacciSearch(int[] arrays, int value) {
        int left = 0;
        int right = arrays.length - 1;
        int mid = 0;
        //存放斐波那契数列
        int[] fibArray = fibonacciSequence(10);
        //表示斐波那契分割数值的下标
        int fibIndex = 0;
        //获取到斐波那契分割数值的下标
        while (right > fibArray[fibIndex] - 1) {
            fibIndex++;
        }

        //fibArray[fibIndex]的值可能大于a的长度，因此需要构建一个新数组，不足的部分会使用0填充
        int[] temp = Arrays.copyOf(arrays, fibArray[fibIndex]);

        //将新填充的内容替换为最后的数
        //例：temp = {1,3,4,6,9,11,0,0} => {1,3,4,6,9,11,11,11}
        for (int i = right + 1; i < temp.length; i++) {
            temp[i] = arrays[right];
        }
        //使用while来循环处理，找到value，前提是左指针在右指针前边
        while (left <= right) {
            mid = left + fibArray[fibIndex - 1] - 1;
            //当查找的值小于当前值时应该向数组的前边遍历
            if (value < temp[mid]) {
                right = mid - 1;
                //斐波那契数向前移一位
                fibIndex--;
            }
            //当查找的值小于当前值时应该向数组的后边遍历
            else if (value > temp[mid]) {
                left = mid + 1;
                fibIndex -= 2;
            } else {
                if (mid <= right) {
                    return mid;
                } else {
                    return right;
                }
            }
        }
        return -1;
    }
}