フィボナッチ検索
黄金分割法とも呼ばれ、興味のある人は黄金分割点が何であるかを理解することができます
黄金比はフィボナッチ数列と何の関係がありますか？
フィボナッチ数列：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55は、2つの隣接する数値の比率が黄金分割値の0.618に無限に近いことを発見しました。
原理
フィボナッチ検索の原理は前の2つと似ていますが、中央のノード（mid）の位置を変更するだけで、midは中央にないか補間されていませんが、黄金分割点の近くにあります。つまり、mid = low + F （k-1）-1（Fはフィボナッチ数列を表します）、次の図に示すように
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F（K-1）-1の理解
低：配列のフロントインデックス
フィボナッチ数列F [k] = F [k-1] + F [K-2]の特性から、（F [k] -1）=（F [k-1] -1）+（ F [k-2] -1）+1。この式は次のように説明します。シーケンステーブルの長さがF [k] -1である限り、テーブルは長さがF [k-1] -1とF [k-2] -1の2つのセクションに分割できます。上の図に示されています。したがって、中央の位置はmid = low + F（k-1）-1です。
ただし、シーケンステーブルの長さnは必ずしもFK-1と等しいとは限らないため、元のシーケンステーブルの長さnをF [k] -1に増やす必要があります。ここでのkの値は、F [k] -1をn以上にする必要があり、テーブルの長さが長くなった後に新しく追加された位置（n +1からF [k] -1の位置）になります。次のコードにより、すべてがn位置の値に割り当てられます。
トピック
順序付けられた配列でフィボナッチ検索{1,8、10、89、1000、1234}を実行し、番号を入力してこの番号が配列に存在するかどうかを確認し、添え字を見つけます。存在しない場合は、「いいえこの番号」というプロンプトが表示されます。
それでも先生の例
コード
import java.util.Arrays;
//斐波那契算法
//author 王
//2021年1月22日18:17:16
public class FibonacciSearch {
public static int maxSize = 20;
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {
1,8, 10, 89, 1000, 1234};
System.out.println(fibSearch(arr, 89));
}
//因为后面我们mid = low+F(K-1) -1,需要使用到斐波那契数列，因此我们需要先获取到一个斐波那契数列
//非递归方法得到一个斐波那契数列
public static int[] fib(){
int[] fib = new int[maxSize];
fib[0] = 1;
fib[1] = 1;
for (int i = 2; i < maxSize; i++) {
fib[i] = fib[i -1] + fib[i-2];
}
return fib;
}
//编写斐波那契查找算法
/**
* 使用非递归的方式编写
* @param a 数组
* @param key 需要查找的关键数字
* @return 返回对应的下标，没有返回-1
*/
public static int fibSearch(int[] a,int key){
int low = 0;
int high = a.length - 1;
int k = 0;//表示斐波那契分割数值的下标
int mid = 0;//存放我们的mid
int f [] = fib();//获取到我们的斐波那契数列
//获取到斐波那契分割数值的下标
while(high > f[k] - 1){
k++;
}
// 因为f[k]值可能大于a的长度，因此需要我们使用Arrays类，构造一个新数组，并指向a
//不足的部分会使用0填充的
int[] temp = Arrays.copyOf(a, f[k]);
//实际上需要使用a数组最后的数填充temp
//{1,8, 10, 89, 1000, 1234，0,0,0,0}=>{1,8, 10, 89, 1000, 1234,1234,1234,1234}
for (int i = high+1; i < temp.length; i++) {
temp[i] = a[high];
}
//使用while来循环处理，找到我们的数key也就是以前代码中的findValue
while(low <= high){
mid = low + f[k-1] -1;
if(key < temp[mid]){
//说明我们应该继续向数组前面部分查找
high = mid -1;
//为什么k--
//1.全部元素 = 前面元素 + 后面元素
//2.f[k] = f[k-1] + f[k-2]
//因为前面有f[k-1]个元素，所以我们可以继续拆分f[k-1] = f[k-2] + f[k-3]
//即在f[k-1] 的前面继续查找
//下次循环的mid = f[k-1-1]-1
k--;
}else if(key > temp[mid]){
//说明我们应该继续向数组后面部分查找
low = mid +1;
//1.全部元素 = 前面元素 + 后面元素
//2.f[k] = f[k-1] + f[k-2]
//因为后面有f[k-2]个元素，所以我们可以继续拆分f[k-1] = f[k-3] + f[k-4]
//即在f[k-2] 的前面继续查找
//下次循环的mid = f[k-1-2]-1
k-=2;
}else{
//确定返回的下标
if(mid <= high){
return mid;
}else{
return high;
}
}
}
return -1;
}
}