継続性と不連続点機能
機能の継続性
定義
提供機能\（Y = F（X） \） 時点で\（X_0は\）近傍の場合$$ \ LIM _ {\デルタX、定義されている \ TO0} \デルタY = \ LIM _ {\デルタX \ 0} [F（X_0 +に \デルタX）-f（X_0）] = 0、$$ 次に呼び出された関数\（Y = F（X） \） 時点で\（X_0 \）連続。
アプリケーションの便宜のため、以下の関数\（Y = F（X） \） の時点で\（X_0 \）連続的に記述するためにさまざまな方法を定義します。
セット\（X = X_0 + \デルタX \の）、次いで（\ \デルタX \ 0〜 \） である\（X \にX_0 \） 。また、なぜなら$$ \デルタY = F（X_0 + \デルタX）-f （X_0）= F（X） -f（X_0）、$$ 即ち$$ F（X）= F（ X_0）+ \デルタY、$$ 可視\（\デルタY \ TO0 \ ） である\（F（ F（X_0）\にX）\）、従って$$ \ LIM _ {\デルタX \ TO0} \デルタY $$ と$$ \ lim_ {X \にX_0 } F（X）= F（X_0）$$ それほど関数\（Y = F（X） \） 時点では、\（X_0 \）次のように連続ターン定義について説明します。
提供機能\（Y = F（X） \） 時点で\（X_0 \）近傍のが定義され、もし$$ \ lim_ {X_0にX \ } F（X）= F（X_0）$$ その後、関数と呼ばれる\（F（X）\）の時点で（X_0 \）\行に。
関数によって\（F（X）\）場合\（X \にX_0 \） 、上記の定義を使用することもできると理解中に定義された制限" \（\ varepsilon- \デルタ\） "言語：
\（f（x）が\）時点で\（X_0 \）連続\（\ Leftrightarrow \ FORALL \ varepsilon> 0 \） 、\（\ \ \デルタ> 0 \ EXISTS）とき、X-X_0 | | \（< \デルタ\）が\（| F（X-）（X_0）-f | <\ varepsilon \） 。
次の概念は、継続的に左右の連続抽出。
もし\（\ lim_ {X \に X_0 ^ - } F（X）= F（X_0 ^ - ）\） 存在し、に等しい（F（X_0）\）\、即ち$$ F（X_0 ^ - ）= F（ X_0）、$$その機能言う\（F（X）\）の時点で（X_0 \）\ 行に残さ。
もし\（\ lim_ {X \に X_0 ^ +} F（X）= F（X_0 ^ +）\） 存在し、に等しい\（F（X_0は）\） 、即ち$$ F（X_0 ^ +）= （F X_0）、$$、関数、前記\（F（X）\）時点で\（X_0 \） を連続的権利。
連続関数と呼ばれていない区間で区間連続関数に、または連続的な間隔で機能インターバル包括場合、連続関数手段の右端点でその連続する左、行手段における左側の端点右連続。
パターンは、連続した途切れのない曲線の連続関数です。
証明された：場合（F（X）\）\有理積分関数（多項式）であり、その後、任意の実数のための\（X_0 \）であるlim_ {X \に\（\ X_0} F（X）= F（ X_0）\）間隔で、そう有理積分関数\（（ - \ inftyの、+ \ inftyの）\） 。有理分数のための連続関数内の\（F（X）= \ {FRAC P（X）} { Q（X）} \）長いほど、\（Q（X）\ 0 = \） 、そこ\（\ lim_ {X \ X_0へ} F（X）= F（X_0）\）ので、有理分数定義のそのドメインの各点での関数が連続しています。