Hay principios para establecer el denominador, y solo los factores simples están descentralizados.
derivación de orden n
( uv ) ( norte ) = ∑ k = 0 norte C nkukvn - k = C norte 0 tu ( 0 ) v ( norte ) + C norte 1 tu ( 1 ) v ( norte - 1 ) + + C nnu ( norte ) v ( 0 ) (uv)^{(n)}=\sum_{k=0}^nC_n^ku^{k}v^{nk}\\ =C_n^0u^{(0)}v^{(n )}+C_n^1u^{(1)}v^{(n-1)}++C_n^nu^{(n)}v^{(0)}( uv )( n )=k = 0∑nCnortektuk vnorte - k=Cnorte0tu( 0 ) v( n )+Cnorte1tu( 1 ) v( norte - 1 )++ Cnortentu( n ) v( 0 )
Fórmula de orientación
Ciega de la derivación del valor absoluto ( xa ) ′ = axa − 1 ( a es una constante) ( ax ) ′ = axlna ( ex ) ′ = ex ( logax ) ′ = 1 xlna ( a > 0 , a ≠ 1 ) ( lnx ) ′ = 1 x ( ln ∣ x ∣ ) ′ = 1 x ( senx ) ′ = cosx ( cosx ) ′ = − senx ( arcsenx ) ′ = 1 1 − x 2 ( arccosx ) ′ = − 1 1 − x 2 ( tanx ) ′ = sec 2 x ( cotx ) ′ = − csc 2 x ( arctanx ) ′ = 1 1 + x 2 ( arccotx ) ′ = − 1 1 + x 2 ( secx ) ′ = secxtanx ( cscx ) ′ = − cscxtanx ( ln ∣ secx + tanx ∣ ) ′ = secx ( ln ∣ cscx − cotx ∣ ′ = cscx ( ln ( 1 + x 2 + 1 ) ) ′ = 1 x 2 + 1 ( ln ( 1 + x 2 − 1 ) ) ′ = 1 x 2 − 1 \color{red}{\text{La guía de valor absoluto es ciega}} \begin{array}{l} (x^a)'=ax^{a-1} (\text{a es un constante }) \quad \quad (a^x)'=a^xlna \quad \quad (e^x)'=e^x \\ \\ (log_ax)'=\frac{1}{xlna} (a > 0,a\neq1) \quad \quad (lnx)'=\frac{1}{x} \quad \quad (ln|x|)'=\frac{1}{x} \\ \\ (senx)'= cosx \quad (cosx)'=-senx \\ \\ (arcsenx)'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \quad \quad (arccosx)'=-\frac{1} {\sqrt{1-x^2}} \\ \\ (tanx)'=sec^2{x} \quad \quad (cotx)'=-csc^2{x} \\ \\ (arctanx)' =\frac{1}{1+x^2} \quad \quad (arccotx)'=-\frac{1}{1+x^2} \\ \\ (secx)'=secxtanx \quad \quad ( cscx)'=-cscxtanx \\ \\ (ln|secx+tanx|)'=secx \quad \quad (ln|cscx-cotx|'=cscx \\ \\ (ln(1+\sqrt{x^2) +1}))'=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}} \quad \quad (ln(1+\sqrt{x^2-1}))'=\frac{1} {\sqrt{x^2-1}} \\ \end{matriz}\\ \\ (arctanx)'=\frac{1}{1+x^2} \quad \quad (arccotx)'=-\frac{1}{1+x^2} \\ \\ (secx) '=secxtanx \quad \quad (cscx)'=-cscxtanx \\ \\ (ln|secx+tanx|)'=secx \quad \quad (ln|cscx-cotx|'=cscx \\ \\ (ln( 1+\sqrt{x^2+1}))'=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}} \quad \quad (ln(1+\sqrt{x^2-1}) )'=\frac{1}{\sqrt{x^2-1}} \\ \end{matriz}\\ \\ (arctanx)'=\frac{1}{1+x^2} \quad \quad (arccotx)'=-\frac{1}{1+x^2} \\ \\ (secx) '=secxtanx \quad \quad (cscx)'=-cscxtanx \\ \\ (ln|secx+tanx|)'=secx \quad \quad (ln|cscx-cotx|'=cscx \\ \\ (ln( 1+\sqrt{x^2+1}))'=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}} \quad \quad (ln(1+\sqrt{x^2-1}) )'=\frac{1}{\sqrt{x^2-1}} \\ \end{matriz}Ignora la búsqueda de valor absoluto( Xun )′=una xa − 1 (aes una constante)( unx )′=axl no_( mix )′=miX( log _ _unx )′=xl no _1( un>0 ,a=1 )( l n x )′=X1( l norte ∣ X ∣ )′=X1( s en x )′=porque x( porque x )′=- s en x( un arco en x )′=1 − x21( a rc cos x )′=−1 − x21( t y x )′=se c2x _( co t x )′=− c c c2x _( arco tan x ) _ _′=1 + x21( arco tx ) _ _′=−1 + x21( seg x )′=seg x t an x( csc x )′=− csc x t an x( l norte ∣ segundo x+t y x ∣ )′=segundo x( l norte ∣ csc x−co t x ∣′=csc x( n ( 1 _+X2+1) )′=X2 +11( n ( 1 _+X2−1) )′=X2 -11
Derivada de derivada de orden n
( hacha ) ( norte ) = hacha ( lna ) norte ( ex ) ( norte ) = ex ( fregaderox ) ( norte ) = knsen ( kx + π 2 norte ) ( coskx ) ( norte ) = kncos ( kx + π 2 norte ) ( lnx ) ( norte ) = ( - 1 ) ( norte - 1 ) ( norte - 1 ) ! xn ( x > 0 ) ( en ( 1 + x ) ) ( norte ) = ( - 1 ) norte - 1 ( norte - 1 ) ! ( 1 + X ) norte ( X > − 1 ) [ ( X + X 0 ) metro ] ( norte ) = metro ( metro − 1 ) ( metro − 2 ) … ( metro − norte + 1 ) ( X + X 0 ) metro - norte ( 1 X + un ) ( norte ) = ( - 1 ) nn ! ( x + a ) n + 1 \begin{array}{l} \\ (a^x)^{(n)} = a^x(lna)^n \quad\quad (e^x)^{( n)}=e^x\\ \\ (sinkx)^{(n)} = k^nsin(kx+\frac{\pi}{2}n)\\ \\ (coskx)^{(n)} = k^ncos(kx+\frac{\pi}{2}n)\\ \\ (lnx)^{(n)} = (-1)^{(n-1)}\frac{(n-1 )!}{x^n}\quad (x>0)\\ \\ (ln(1+x))^{(n)} = (-1)^{n-1}\frac{(n- 1)!}{(1+x)^n}\quad(x>-1)\\ \\ [(x+x_0)^m]^{(n)}=m(m-1)(m- 2)\puntos(m-n+1)(x+x_0)^{mn}\\ \\ (\frac{1}{x+a})^{(n)}=\frac{(-1) ^nn!}{(x+a)^{n+1}}\\ \end{matriz}( unx )( n )=ax (lna)norte( mix )( n )=miX( s tinta x )( n )=kn sen(kx+2pagnorte )( porque k x )( n )=kn porque(kx+2pagnorte )( l n x )( n )=( -1 ) _( norte - 1 )Xnorte( norte - 1 ) !( X>0 )( n ( 1 _+x ) )( n )=( -1 ) _norte - 1( 1 + x )norte( norte - 1 ) !( X>− 1 )[( X+X0)m ]( n )=metro ( metro−1 ) ( metro−2 )…( metro−norte+1 ) ( X+X0)metro - norte(x + un1)( n )=( x + a )norte + 1( -1 ) _nn !_
ejemplo
[ ( X - X 0 ) norte ] ( norte ) = norte ! [(x-\color{rojo}{x_0}\color{negro})^n]^{(n)}=n=n !