Prueba de Cálculo y Código Fuente de Puntos de Intersección de Líneas Espaciales a Planos

Propósito: Recientemente escribí código C++ y encontré algunos algoritmos básicos. Se requiere la intersección de una línea y un plano en el espacio.

Representación vectorial de una línea recta: $L:\overrightarrow{r}=\overrightarrow{P_0}+t\overrightarrow{N_0}$ ；其中 $\overrightarrow{P_0}=\begin{pmatrix} x_0 \\ y_0 \\ z_0 \end{pmatrix}$ , $\overrightarrow{N_0}=\begin{pmatrix} n_x^0 \\ n_y^0 \\ n_z^0 \end{pmatrix}$
La representación vectorial del plano: $\pi: \overrightarrow{N_1}^T \cdot X+d_1=0$ ；使用 $\overrightarrow{N_1}=\begin{pmatrix} n_x^1 \\ n_y^1 \\ n_z^1 \end{pmatrix}$ , $d$ es un escalar.

Hay tres situaciones para el punto de intersección de una línea con un plano:
1) En un plano
2) Paralelo a un plano
3)
Intersectando
inserte la descripción de la imagen aquí
con un plano Por lo tanto, es necesario determinar si la línea corta al plano. En el espacio tradicional, si un plano y una recta son planos, los vectores capilares de la recta y el plano son perpendiculares. Por lo tanto, al calcular $\overrightarrow{N_0}$ y $\overrightarrow{N_1}$ ángulo entre. Si es perpendicular a la superficie la recta es paralela al plano.
$cos(\theta)->\overrightarrow{N_0}^T \cdot \overrightarrow{N_1}$
Si está cerca de 0 significa que es paralelo.

Lo siguiente introducirá la situación de intersección.Si
el plano y la línea se intersecan, para la línea, solo necesita calcular $t$ 即可。
$L:\overrightarrow{r}=\overrightarrow{P_0}+t\overrightarrow{N_0}$ Coloca en la fórmula $\pi: \overrightarrow{N_1}^T \cdot X+d_1=0$ 得到如下：
$\overrightarrow{N_1}^T \cdot (\overrightarrow{P_0}+t\overrightarrow{N_0})+d_1= 0 \\ =>\overrightarrow{N_1}^T \cdot \overrightarrow{P_0}+t \overrightarrow{N_1}^T \cdot \overrightarrow{N_0}+d_1=0 \\ t=(-d_1 - \overrightarrow{ N_1}^T \cdot \overrightarrow{P_0})/\overrightarrow{N_1}^T \cdot \overrightarrow{N_0}$
Porque el vector $\overrightarrow{P_0}$ , $\overrightarrow{N_0}$ , $\overrightarrow{N_1}$ $tnt=t_n$ que se puede encontrar $t = t$ .
Trae para obtener
$\overrightarrow{r_n}=\overrightarrow{P_0}+t_n\overrightarrow{N_0}$

Basado en la fórmula anterior, el código fuente es el siguiente:

bool LineRayToPlanePnt(Eigen::Vector3f& o_orign, Eigen::Vector3f& o_dir, Eigen::Vector4f& fn, Eigen::Vector3f& inter_pnt)
	{
    
    
		Eigen::Vector3f N = Eigen::Vector3f(fn[0], fn[1], fn[2]);
		float D = fn[3];
		if (std::abs(o_dir.dot(N)) < 1e-8)
		{
    
    
			return false;
		}
		float t = -(o_orign.dot(N) + D) / (o_dir.dot(N));
		inter_pnt = o_orign + t*o_dir;
	}

Prueba de Cálculo y Código Fuente de Puntos de Intersección de Líneas Espaciales a Planos

Supongo que te gusta