Introducción a la distribución de Cauchy
La distribución de Cauchy, también llamada distribución de Lorentzian o distribución de Lorentz, es una distribución continua que describe el comportamiento de resonancia. También describe la distribución de distancias horizontales en las que un segmento de línea inclinado en un ángulo aleatorio corta el eje x.
Sea theta el ángulo que forma una línea con el eje vertical con un punto de rotación fijo, como se muestra arriba. Entonces:
La distribución general de Cauchy y su distribución acumulada se pueden escribir como
donde b es la mitad del ancho a la mitad del máximo y m es la mediana estadística. En la ilustración sobre, m=0.
La distribución de Cauchy se implementa en Wolfram Language como CauchyDistribution[m, Gamma/2].
La función característica es
Programa fuente para el cálculo de la distribución de Cauchy
utilizando el sistema;
espacio de nombres Legalsoft.Truffer
{ /// <resumen> /// Distribución de Cauchy. /// </summary> public class Cauchydist { private double mu { get; colocar; } firma doble privada { get; colocar; }
public Cauchydist(doble mmu = 0.0, doble ssig = 1.0)
{ this.mu = mmu; this.sig = ssig; if (sig <= 0.0) { throw new Exception("bad sig in Cauchydist"); } }
public double p(doble x)
{ return 0.318309886183790671 / (sig * (1.0 + Globals.SQR((x - mu) / sig))); }
public double cdf(doble x)
{ return 0.5 + 0.318309886183790671 * Math.Atan2(x - mu, sig); }
public double invcdf(doble p)
{ if (p <= 0.0 || p >= 1.0) { throw new Exception("mala p en Cauchydist"); } return mu + sig * Math.Tan(3.14159265358979324 * (p - 0.5)); } } }