Tabla de contenido
1. Cuatro sistemas de coordenadas para la calibración de la cámara.
1.1 Sistema de coordenadas mundial
1.2 Sistema de coordenadas de la cámara
1.3 Sistema de coordenadas del plano de la imagen
1.4 Sistema de coordenadas de píxeles
2. Relación de conversión entre sistemas de coordenadas
2.1 Transformación entre sistema de coordenadas mundo y sistema de coordenadas de cámara
1. Cuatro sistemas de coordenadas para la calibración de la cámara.
Como se muestra en la Figura 1, para describir y calcular mejor la relación entre los puntos de píxel en la imagen y los puntos tridimensionales en el espacio durante el proceso de calibración de la cámara, primero se definen cuatro sistemas de coordenadas: sistema de coordenadas mundial, cámara sistema de coordenadas ,
imagen Sistema de coordenadas planas
, sistema de coordenadas de píxeles
.
1.1 Sistema de coordenadas mundial
El propósito de configurar el sistema de coordenadas mundiales es describir de manera uniforme la posición de los objetos en el mundo 3D real, incluida la posición de la cámara, la posición del objetivo característico, etc. En aplicaciones prácticas, el sistema mundial de coordenadas es un sistema cartesiano de coordenadas tridimensionales establecido con cualquier punto en el espacio como origen.
1.2 Sistema de coordenadas de la cámara
El sistema de coordenadas de la cámara también es un sistema de coordenadas cartesianas. El sistema de coordenadas de la cámara es el medio clave entre la información tridimensional espacial y la información de la imagen bidimensional.Como se muestra en la Figura 1, el origen se establece
en el centro óptico de la cámara,
el eje es el eje óptico de la cámara y la dirección es hacia afuera.
El plano es perpendicular al eje óptico de la cámara y
el eje es paralelo a la dirección transversal del plano de la imagen.
1.3 Sistema de coordenadas del plano de la imagen
El sistema de coordenadas del plano de la imagen se utiliza para describir las coordenadas de posición de los puntos característicos en el plano de la imagen, y la unidad de coordenadas suele ser el milímetro. Como se muestra en la Figura 1, el sistema de coordenadas del plano de la imagen es un sistema de coordenadas bidimensional establecido en el plano de la imagen. El origen de las coordenadas es el punto de intersección del
eje y el plano de la imagen, y
los ejes y
ejes son paralelos. a
los ejes y
ejes del sistema de coordenadas de la cámara, respectivamente. La distancia entre el origen del sistema de coordenadas del plano de la imagen
y el origen del sistema de coordenadas de la cámara es la distancia focal de la cámara .
1.4 Sistema de coordenadas de píxeles
La imagen captada por la cámara es generalmente una imagen digital bidimensional, que se almacena en forma de matriz de píxeles, y cada elemento es el valor de gris de la imagen del píxel. El sistema de coordenadas del plano de la imagen se utiliza para describir las coordenadas de posición del punto de la imagen en el plano de la imagen, y el sistema de coordenadas de píxeles describe la posición del punto en la matriz de píxeles. Como se muestra en la Figura 1, el sistema de coordenadas de píxeles se establece en el plano de la imagen, el origen de las coordenadas se establece en la esquina superior izquierda del plano de la imagen,
el eje es paralelo al eje del sistema de coordenadas del plano de gráficos
y
el eje es paralelo al eje del sistema de coordenadas del plano gráfico
. Por lo tanto, las coordenadas
representan la fila y la columna del píxel en la matriz de píxeles, respectivamente.
2. Relación de conversión entre sistemas de coordenadas
La transformación del sistema mundial de coordenadas de un punto tridimensional en el espacio a las coordenadas de píxeles de
su correspondiente punto proyectado en el plano de la imagen se puede dividir en tres transformaciones, como se muestra en la Figura 2.
2.1 Transformación entre sistema de coordenadas mundo y sistema de coordenadas de cámara
La transformación entre el sistema de coordenadas del mundo y el sistema de coordenadas de la cámara, ambos sistemas de coordenadas tridimensionales, se puede describir utilizando una matriz de rotación y una matriz de traducción. Suponiendo que las coordenadas de la cámara de un punto tridimensional en el espacio son
, la relación entre las coordenadas mundiales del punto y las coordenadas de la cámara se puede expresar como:
Entre ellas, se encuentra
la matriz de la matriz de rotación,
es
la matriz de la matriz de traslación.
2.2 Transformación entre el sistema de coordenadas de la cámara y el sistema de coordenadas del plano de la imagen
Dado que los ejes y los ejes del sistema de coordenadas de la cámara son paralelos a los ejes y
los ejes del sistema de coordenadas del plano de la imagen respectivamente , solo existe una relación proporcional entre las coordenadas de la cámara de un punto y las coordenadas del plano de la imagen del punto de proyección de la imagen correspondiente . y esta relación proporcional está relacionada con la distancia focal de la cámara y las coordenadas del punto .
La relación entre las coordenadas de la cámara de un punto y las coordenadas del plano de la imagen de su correspondiente punto proyectado es:
Entre ellos, está el factor de escala, no el 0.
2.3 Transformación del sistema de coordenadas del plano de la imagen y el sistema de coordenadas de píxeles
El origen del sistema de coordenadas del plano de la imagen es el punto de proyección del eje óptico en el plano de la imagen, suponiendo que las coordenadas de este punto en el sistema de coordenadas de píxeles son . La relación entre las coordenadas del plano de la imagen del
punto de proyección correspondiente al punto tridimensional y sus coordenadas de píxel es:
Donde, es el tamaño físico del píxel en la dirección axial del sistema de coordenadas del plano de la imagen , y es el tamaño físico del píxel en la dirección axial del sistema de coordenadas del plano de la imagen .