Reconstrucción del lenguaje C [1105] Llenar la estantería

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附近的家居城促销，你买回了一直心仪的可调节书架，打算把自己的书都整理到新的书架上。

你把要摆放的书 books 都整理好，叠成一摞：从上往下，第 i 本书的厚度为 books[i][0]，高度为 books[i][1]。

按顺序 将这些书摆放到总宽度为 shelf_width 的书架上。

先选几本书放在书架上（它们的厚度之和小于等于书架的宽度 shelf_width），然后再建一层书架。重复这个过程，直到把所有的书都放在书架上。

需要注意的是，在上述过程的每个步骤中，摆放书的顺序与你整理好的顺序相同。 例如，如果这里有 5 本书，那么可能的一种摆放情况是：第一和第二本书放在第一层书架上，第三本书放在第二层书架上，第四和第五本书放在最后一层书架上。

每一层所摆放的书的最大高度就是这一层书架的层高，书架整体的高度为各层高之和。

以这种方式布置书架，返回书架整体可能的最小高度。

示例：

输入：books = [[1,1],[2,3],[2,3],[1,1],[1,1],[1,1],[1,2]], shelf_width = 4
输出：6
解释：
3 层书架的高度和为 1 + 3 + 2 = 6 。
第 2 本书不必放在第一层书架上。
 

提示：
1 <= books.length <= 1000
1 <= books[i][0] <= shelf_width <= 1000
1 <= books[i][1] <= 1000

Programa:

• La idea es dp. El significado de la matriz dp es la altura mínima de los primeros n libros. Se asume que se crea una nueva capa cada vez que entra un libro, y luego se fusiona con la anterior de acuerdo con esto.
  • Algunos amigos pueden pensar en qué hacer si la capacidad es suficiente, ¿deberían fusionarse también? En este sentido, probé el método de insertar directamente cuando hay capacidad, y encontré que se pasan por alto ciertas situaciones, como este grupo:
    • {152, 92}, {22, 133}, {91, 60}, {80, 120} shelf_width=200Si la capacidad es suficiente, será: {152, 92}, {22, 133} y {91, 60}, {80, 120} dos grupos, la altura es 133 + 120, que es mejor que la solución óptima 92+ 133 debería ser mayor. Este ejemplo es un ejemplo muy posterior. Tomó mucho tiempo encontrar este error. . .
    • Pero, de nuevo, incluso si se combinan todas las comprobaciones, la velocidad sigue siendo del 100%. . .
    • 

class Solution
{
    
    
public:
    int minHeightShelves(vector<vector<int>> &books, int shelf_width)
    {
    
    
        int len = books.size();
        vector<int> dp(len, INT_MAX);
        //记录当前层剩余容量
        int tmp = shelf_width - books[0][0];
        //记录当前合并层的最高书
        int highest = books[0][1];
        //记录当前合并层最早的书的index
        int index = 0;
        dp[0] = books[0][1];
        for (int i = 1; i < len; i++)
        {
    
    
            //本层的最高高度
            int now_hightest = books[i][1];
            //防止进不了循环的情况发生，此时就单单开新一行，然后放当前的就行了
            highest = now_hightest;
            //新增一层
            tmp = shelf_width - books[i][0];
            dp[i] = dp[i - 1] + now_hightest;
            int now_tmp = tmp;
            for (int j = i - 1; j >= 0 && now_tmp - books[j][0] >= 0; j--)
            {
    
    
                //计算当前层的高度，上一层剩余高度(dp[i-j])
                now_hightest = max(now_hightest, books[j][1]);
                now_tmp -= books[j][0];
                //这里有点代码冗余，纯粹是为了j==0这个情况。。
                if (j == 0 && dp[i] > now_hightest)
                {
    
    
                    tmp = now_tmp;
                    dp[i] = now_hightest;
                    highest = now_hightest;
                }
                else if (dp[i] > dp[j - 1] + now_hightest)
                {
    
    
                    tmp = now_tmp;
                    dp[i] = dp[j - 1] + now_hightest;
                    highest = now_hightest;
                }
            }
        }
        return dp[len - 1];
    }
};

Cálculo de complejidad

• Complejidad del tiempo: O (n2)
• Complejidad espacial: O (n)