Título:
SGU 495
Tener nnn premios,mmm individuos, cada uno tiene1 n \ frac {1} {n}norte1La probabilidad de seleccionar un premio, si el premio no ha sido seleccionado antes, se ganará el premio. Pregunte la expectativa del número de ganadores (de hecho, es una probabilidad).
Idea 1:
Sea f [i] f [i]f [ i ] muestra el númeroiiLa probabilidad de que i individuo consigue un regalo, entonces
f [i] = (1 - f [i - 1]) f [i - 1] + f [i - 1] (f [i - 1] - 1 n) f [i ] = (1-f [i-1]) f [i-1] + f [i-1] (f [i-1] - \ frac {1} {n})f [ i ]=( 1-f [ yo-1 ] ) f [ i-1 ]+f [ yo-1 ] ( f [ i-1 ]-norte1)
(1 - dp [i - 1]) ∗ dp [i - 1] (1 - dp [i-1]) * dp [i-1]( 1-d p [ i-1 ] )∗d p [ i-1 ] significai - 1 i-1yo-1 persona no obtuvo el premio,iiLa probabilidad de que la persona i reciba un premio (igual ai - 1 i-1yo-La probabilidad de que 1 persona gane un premio),dp [i - 1] ∗ (dp [i - 1] - 1 / n) dp [i-1] * (dp [i-1] -1 / n)d p [ i-1 ]∗( d p [ i-1 ]-1 / n ) significa eli - 1 i-1yo-1 persona consiguió el premio y eliiLa probabilidad de que el individuo i reciba un premio, porque eli-ésimo - 1 i-1yo-1 persona obtuvo el premio, así que eliiLa probabilidad de que la persona i obtenga un premio esdp [i - 1] - 1 / n dp [i-1] -1 / nd p [ i-1 ]-1 / n , es decir, la probabilidad de ganar el premio se reduce en1 / n 1 / n1 / n。
Idea 2:
La probabilidad de que no se seleccione cada premio = (n - 1 n) m = (\ frac {n-1} {n}) ^ m=(norten - 1)m
Expectativa de que se seleccione cada premio= 1 - (n - 1 n) m = 1 - (\ frac {n-1} {n}) ^ m=1-(norten - 1)m la
respuesta esnnSuma esperada de n premios= n (1 - (n - 1 n) m) = n (1 - (\ frac (n-1) (n)) ^ m)=n ( 1-(norten - 1)m )