Concurso Nacional de Modelado Matemático de la Copa de la Sociedad de Educación Superior 2023 (Pregunta D) Análisis en profundidad | Código completo de modelado matemático + Análisis completo del proceso de modelado

¿Alguna vez se ha sentido perdido al enfrentarse a problemas complejos de modelado matemático? Como ganador del Premio O del Concurso de modelado matemático para estudiantes universitarios estadounidenses de 2021, le proporciono un conjunto de excelentes ideas de resolución de problemas que le permitirán abordar fácilmente diversos problemas.

Mis ideas para la resolución de problemas se basan en investigaciones teóricas y prácticas de vanguardia en el campo del modelado matemático y son extremadamente innovadoras y prácticas. Analicé en profundidad varios problemas de modelado matemático y resumí un conjunto de soluciones efectivas para ayudar a todos a destacarse en competencias o resolver problemas en escenarios reales. Nuestro equipo se centra tanto en el análisis teórico como en la aplicación práctica. En esta competencia, basamos nuestro análisis en problemas reales, los combinamos con la teoría de modelos matemáticos y proporcionamos soluciones factibles. A través de mis ideas de resolución de problemas, podrá comprender rápidamente varios problemas de modelado matemático y resolverlos de manera efectiva.

Muchos usuarios han reconocido la practicidad de mis ideas de resolución de problemas. Muchas personas han resuelto con éxito varios problemas utilizando mis métodos y han aprendido diversas ideas y técnicas. Al utilizar mis ideas de resolución de problemas, podrá comprender y dominar rápidamente los problemas de modelado matemático y lograr mejores resultados y resultados.

Espero que estas ideas tengan algo de inspiración y significado de referencia para la resolución de problemas de todos.

Pregunta uno

Para resolver el problema 1, primero debemos establecer un modelo matemático para determinar el número razonable de carneros reproductores y ovejas de fundación en la granja, y estimar el rango de números anuales de ovejas sacrificadas. La siguiente es la idea de modelado para la pregunta 1:

Definir variables:

1. Registre el número de carneros reproductores como G.
2. Sea M el número de ovejas básicas.

Función objetivo: Nuestro objetivo es maximizar el número anual de ovinos sacrificados, es decir, maximizar el número de corderos sacrificados cada año.

Restricciones:

1. La proporción de carneros reproductores y ovejas básicas: según la descripción del problema, la proporción de carneros reproductores y ovejas básicas generalmente no es inferior a 1:50, por lo que podemos obtener las siguientes restricciones:

   G >= M / 50

2. Requisitos del corral para ovejas: Las ovejas en diferentes etapas solo necesitan diferentes corrales para ovejas. Según la descripción del problema, podemos enumerar las siguientes restricciones:

   • Número de corrales de no apareamiento requeridos: (M / 14) + (G / 4)
   • Número de corrales para ovejas necesarios durante el período de apareamiento natural: (M/14)
   • Número de corrales de gestación necesarios: (M/8)
   • Número de corrales para ovejas en lactancia necesarios: (M/6)
   • Número de corrales necesarios durante el periodo de engorde: (M/14)
   • El número de corrales necesarios para el período de descanso: (M / 14)

3. Restricciones de tiempo: según la descripción del problema, podemos calcular los requisitos de tiempo de cada etapa:

   • Periodo de apareamiento natural: 20 días
   • Periodo de embarazo: 149 días
   • Periodo de lactancia: 40 días
   • Periodo de engorde del cordero: 210 días
   • Periodo de descanso de la oveja durante la preñez vacía: 20 días.

4. Restricciones del ciclo de vida de las ovejas: debemos asegurarnos de que la transición de estado de cada oveja dentro de un ciclo de vida sea razonable. El ciclo vital de una oveja incluye: apareamiento natural, gestación, parto, lactancia, engorde y descanso durante la gestación. Por lo tanto, debemos asegurarnos de que la transición de estatus de la oveja sea razonable en función de las limitaciones de tiempo. Por ejemplo, después del apareamiento natural, una oveja necesita pasar por varias etapas como gestación, parto, lactancia, engorde y descanso.

5. Limitaciones en el número de corrales para ovejas: La explotación cuenta actualmente con 112 corrales estándar para ovejas.

6. Restricción de cantidad de sacrificio: Según la descripción del problema, la granja espera vender no menos de 1.500 ovejas cada año.

Síntesis de objetivos y restricciones: con base en la función objetivo y las restricciones anteriores, podemos utilizar métodos matemáticos como la programación lineal o la programación entera para resolver el problema de maximizar el número anual de ovejas para el sacrificio. Al mismo tiempo, también podemos ajustar el número de carneros reproductores y ovejas de fundación para cumplir con el requisito de no menos de 1.500 ovejas para el sacrificio.

Este modelo matemático le permitirá determinar el número razonable de carneros reproductores y ovejas de fundación en una granja en determinadas condiciones y estimar el rango de números anualizados de ovejas, así como el déficit en los números de corral estándar existentes. Puede resolver este problema utilizando software de programación lineal o un lenguaje de programación como la biblioteca PuLP de Python.

Pregunta 2

Ideas de modelado:

1. Dividimos el problema en múltiples períodos de tiempo, cada uno de los cuales representa una etapa diferente en el proceso de reproducción. Los períodos de tiempo típicos incluyen el período de apareamiento natural, el período de gestación, el período de lactancia, el período de engorde y el período de gestación vacía.

2. Necesitamos determinar el número de carneros reproductores y ovejas de fundación para cada período y cómo asignarlos a diferentes corrales.

3. Necesitamos considerar factores como la proporción de apareamiento entre los carneros reproductores y las ovejas de fundación, la tasa de preñez, el número de corderos por camada y la tasa de mortalidad de los corderos.

4. Nuestro objetivo es maximizar el número anualizado de ovejas sacrificadas y al mismo tiempo garantizar el cumplimiento de las limitaciones de capacidad de los corrales.

Fórmulas y restricciones:

La siguiente es la fórmula específica y el código LaTeX utilizados para establecer el modelo de programación lineal para la pregunta 2:

1. Definir variables:

   • $G_t$: El número de carneros reproductores en el $t$ésimo período de tiempo.
   • $M_t$: El número base de ovejas en el $t$ésimo período de tiempo.

   Entre ellos, $t$ representa diferentes periodos de tiempo.

2. Función objetiva:

   Maximizar el número anual de ovinos sacrificados, es decir, maximizar la suma del número de ovinos sacrificados en todos los periodos de tiempo:

   

3. Restricciones:

   • Restricciones de proporción entre carneros reproductores y ovejas de fundación:

     

   • Limitaciones de capacidad de los corrales de ovejas (demanda de varios tipos de ovejas en cada período):

     • Requisitos del período sin apareamiento:

       

     • Necesidades durante el período de apareamiento natural:

       

     • Necesidades durante el embarazo:

       

     • Necesidades de lactancia:

       

     • Necesidades durante el periodo de engorde:

       

     • Necesidades durante el periodo de descanso:

       

   • Restricciones de apareamiento y reproducción de ovejas reproductoras:

     • Tasa de concepción de ovejas: Se supone que es de $0,85$.
     • Período de embarazo: Se supone que son $150$ días.
     • Número de corderos por camada: Se supone que es de $2,2$.
     • Tasa de mortalidad de corderos: se supone que es $3%$.

     Con estas restricciones, se puede determinar para cada período de tiempo el número de carneros reproductores y de ovejas de fundación, así como el número de corderos.

Código:

Pregunta tres:

Ideas de modelado:

1. Introducción de parámetros aleatorios: primero, debemos introducir algunos parámetros aleatorios, que representan factores de incertidumbre, como la tasa de éxito de la cría de ovejas, el número de corderos entregados, la mortalidad de los corderos, etc. Estos parámetros deben modelarse en función de la distribución de probabilidad de los datos reales.

2. Simular múltiples escenarios: podemos utilizar la simulación Monte Carlo o métodos de muestreo aleatorio para generar múltiples escenarios agrícolas posibles, cada uno con diferentes valores de parámetros. Para cada escenario, podemos utilizar el modelo en cuestión uno o dos para calcular el cronograma de producción y los requisitos de espacio correspondientes.

3. Resultados estadísticos: Para cada escenario, podemos contar indicadores clave como el número anualizado de ovejas sacrificadas y la demanda de corrales. Esto nos dará una distribución de resultados bajo incertidumbre.

4. Análisis de riesgos: Finalmente, podemos analizar estos resultados estadísticos para comprender los niveles de riesgo e incertidumbre de las operaciones agrícolas bajo diferentes condiciones de incertidumbre. Esto puede incluir el cálculo de medidas de riesgo como el valor en riesgo (VaR) o el valor en riesgo condicional (CVaR) para evaluar posibles pérdidas.

Fórmulas y modelos:

Al modelar, debemos considerar las siguientes incertidumbres:

1. Tasa de éxito reproductivo: como parámetro de distribución de probabilidad, puede diferir en cada escenario.

2. Número de corderos entregados: El número de corderos por camada se puede generar en base a una distribución.

3. Mortalidad de corderos: considere generar la probabilidad de supervivencia de cada cordero.

4. Tiempo de lactancia: considere cambios en el tiempo de lactancia en diferentes escenarios.

5. Otros factores: también se pueden considerar otras incertidumbres, como las tasas de brotes de enfermedades, las condiciones climáticas, etc.

Al simular, podemos usar un generador de números aleatorios en cada escenario para simular diferentes valores para estos parámetros. Para cada escenario, ejecutamos el modelo de la pregunta uno o la pregunta dos para calcular el cronograma de producción correspondiente y los requisitos del corral de ovejas.

Finalmente, al analizar los resultados de múltiples escenarios, podemos obtener información sobre el plan de producción óptimo y la correspondiente evaluación de riesgos en condiciones de incertidumbre.

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