[Notas de estadísticas] (7) Prueba de hipótesis

(7) Prueba de hipótesis

Un problema

Un club de culturismo cuyo objetivo principal es perder peso afirma que participar en sus cursos de entrenamiento puede al menos reducir la pérdida de peso promedio de la persona que pierde peso en más de 8.5 kg. Para verificar la credibilidad del reclamo, los investigadores seleccionaron al azar a 10 participantes y obtuvieron sus registros de peso de la siguiente manera:

A $\ alpha = 0.05$ nivel de importancia, ¿los hallazgos respaldan las afirmaciones del club?

¿Cómo podemos responder esta pregunta?

Considere la tabla anterior, otra forma de expresión es la siguiente (tabla de cálculo de diferencia de muestra):

La siguiente es la media y la desviación estándar de la diferencia:

De esto hemos llegado a la conclusión de que hay evidencia de que las afirmaciones del club son creíbles.

Después de leer el libro durante mucho tiempo, ¿qué es esto? Esto requiere comenzar con la idea básica de la prueba de hipótesis.

El lenguaje estadístico utiliza una ecuación o desigualdad para expresar la hipótesis original del problema.

La $H_ {0}$ hipótesis original utilizada en esta pregunta es $H_ {0}$ :: $\ mu _ {0} - \ mu _ {1} \ geq 8.5$ ; luego $H_ {1}$ se utiliza la hipótesis alternativa. Es decir, si no se establece la hipótesis nula, la hipótesis nula debe ser rechazada y debe elegirse otra hipótesis, a esta hipótesis se le llama hipótesis alternativa. Como se muestra en este $H_ {1}$ ejemplo: $\ mu _ {0} - \ mu _ {1} <8.5$ :.

La hipótesis nula y la hipótesis alternativa son mutuamente excluyentes: afirmar la hipótesis nula significa abandonar la hipótesis alternativa; negar la hipótesis nula significa aceptar la hipótesis alternativa.

$\ mu$ Es el parámetro que queremos verificar.

$\alfa$ Es el nivel de prueba de significación, en esta pregunta: $\ alpha = 0.05$

Dos tipos de errores ( $\alfa$ errores y $\beta$ errores)

Las proposiciones propuestas para la hipótesis nula pueden expresarse mediante la hipótesis nula o la hipótesis nula. Por supuesto, hacemos juicios basados en la información proporcionada por la muestra, es decir, el departamento infiere la población. Por lo tanto, el juicio puede ser correcto o incorrecto, es decir, nos enfrentamos a la posibilidad de cometer errores. Hay dos tipos de errores:

El primer tipo de error: la hipótesis original $H_ {0}$ es cierta, pero fue rechazada por nosotros. La probabilidad de cometer dicho error se $\alfa$ expresa en términos de la misma, por lo que también se denomina $\alfa$ error o error verdadero.

El segundo tipo de error: la hipótesis original $H_ {0}$ es falsa, pero no ha sido rechazada por nosotros. La probabilidad de cometer este error se $\beta$ expresa en términos de la misma, por lo que también se denomina $\beta$ error o falso error.

Cuando la hipótesis nula $H_ {0}$ es verdadera, la rechazamos, y la probabilidad de cometer este error se $\alfa$ expresa como, entonces, cuando $H_ {0}$ es cierta, no la hemos rechazado $H_ {0}$ , lo que indica que se ha tomado la decisión correcta, y la probabilidad es natural $1- \ alpha$ ; cuando la hipótesis nula $H_ {0}$ es falsa Sin embargo, no nos negamos $H_ {0}$ . La probabilidad de cometer tal error se $\beta$ expresa en términos de, entonces, cuando $H_ {0}$ es falsa, nos negamos $H_ {0}$ , que también es la decisión correcta, y su probabilidad es $1- \ beta$ . Resumido de la siguiente manera:

Proyecto	Sin rechazo $H_ {0}$	Rechazar $H_ {0}$
$H_ {0}$ Cierto	$1- \ alpha$ (Decisión correcta)	$\alfa$ (Abandonar el error verdadero)
$H_ {0}$ Falso	$\beta$ (Tomar falso error)	$1- \ beta$ (Decisión correcta)

En la prueba de hipótesis, estamos en la aplicación del principio de un ejemplo, que es, en primer lugar el control cometemos $\alfa$ un error en principio.

Ilustración de dos tipos de errores cometidos en la prueba de hipótesis.

Pasos para la prueba de hipótesis:

Hipótesis
Determinar estadísticas de prueba apropiadas
Nivel de significancia prescrito $\alfa$
Calcular el valor de la estadística de prueba
Tomar decisiones estadísticas

Tomar decisiones estadísticas:

Calcular estadísticas de prueba
De acuerdo con el nivel de significancia dado $\alfa$ , busque la tabla para obtener el valor crítico correspondiente $z _ {\ alpha}$ o $z _ {\ alpha / 2}$ , $t _ {\ alpha}$ o $t _ {\ alpha / 2}$
Compare el valor de la estadística de prueba con $\alfa$ el valor crítico del nivel
Sacar una conclusión acerca de aceptar o rechazar la hipótesis nula

Prueba unilateral izquierda y prueba unilateral derecha

Inspección del lado izquierdo (inspección del límite inferior)

Inspección unilateral derecha (inspección de límite superior)

Prueba de dos lados

Prueba de hipótesis

La prueba de hipótesis (Prueba de hipótesis), también conocida como prueba de hipótesis estadística, es un método de inferencia estadística que se utiliza para determinar si la diferencia muestra a muestra, muestra a población es causada por un error de muestreo o una diferencia esencial. La prueba de significancia es el método más utilizado en la prueba de hipótesis, y también es la forma más básica de inferencia estadística. Su principio básico es primero hacer algunas suposiciones sobre las características de la población, y luego hacer suposiciones estadísticas a través de la investigación por muestreo. Debe ser rechazado o aceptado para hacer una inferencia.

La idea básica de la prueba de hipótesis es el principio del "evento de probabilidad pequeña", y su método de inferencia estadística es un método de reprobación con algún tipo de naturaleza probabilística. La idea de probabilidad pequeña significa que un evento de probabilidad pequeña básicamente no sucederá en un experimento. La idea del método contra prueba es proponer primero una hipótesis de prueba y luego usar métodos estadísticos apropiados, utilizando el principio de pequeña probabilidad, para determinar si la hipótesis es verdadera. Para probar si una hipótesis $H_ {0}$ es correcta, primero suponga que la hipótesis es $H_ {0}$ correcta y luego $H_ {0}$ tome la decisión de aceptarla o rechazarla según la muestra . Si las observaciones de la muestra conducen a "pequeños eventos de probabilidad", la hipótesis debe ser rechazada $H_ {0}$ , de lo contrario, la hipótesis debe ser aceptada $H_ {0}$ .

El llamado "evento de probabilidad pequeña" en la prueba de hipótesis no es una contradicción absoluta en la lógica, sino que se basa en el principio ampliamente adoptado por las personas en la práctica, es decir, un evento de probabilidad pequeña apenas ocurre en un experimento, pero cuán pequeña es la probabilidad Contando como un "evento de probabilidad pequeña", obviamente, cuanto menor es la probabilidad del "evento de probabilidad pequeña", $H_ {0}$ más convincente es rechazar la hipótesis nula. A menudo se recuerda que el valor de probabilidad es α (0 <α <1), lo que se llama la importancia de la prueba Nivel Para diferentes problemas, el nivel de significancia α de la prueba no es necesariamente el mismo, generalmente se cree que la probabilidad de que ocurra un evento es menor que 0.1, 0.05 o 0.01, es decir, un "evento de probabilidad pequeña".

Los métodos de prueba de hipótesis comúnmente utilizados incluyen la prueba Z, la prueba t, la prueba de chi-cuadrado, la prueba F, etc.

El principio básico de la prueba de hipótesis.

Usando la distribución t, el conjunto residual de eventos de intervalo en la estimación de intervalo es un evento de probabilidad pequeño y un principio de probabilidad pequeño , se obtienen el valor del estadístico de prueba t y el dominio de rechazo. Tomar mejores decisiones para la prueba. Este método se llama prueba t y la prueba de calidad del producto se reemplaza por una muestra grande por una muestra pequeña.

Pasos básicos

1. La hipótesis de prueba también se llama hipótesis inválida, el símbolo es $H_ {0}$ , el símbolo de la hipótesis alternativa es $H_ {1}$ .
$H_ {0}$ : Las diferencias de muestra a población o de muestra a muestra son causadas por errores de muestreo;
$H_ {1}$ existen diferencias de muestra a población o de muestra a muestra; el
nivel de prueba preestablecido es 0.05; cuando la hipótesis de prueba es verdadera, pero es incorrecta La probabilidad de rechazo se denota como α, que generalmente se toma como α = 0.05 o α = 0.01.
2. Seleccione el método estadístico y calcule el tamaño del estadístico a partir del valor de observación de la muestra de acuerdo con la fórmula correspondiente, como el valor X2 y el valor t.

Según el tipo y las características de los datos, se puede seleccionar la prueba Z, la prueba T, la prueba de suma de rango y la prueba de chi-cuadrado, respectivamente.
3. Según el tamaño y la distribución de las estadísticas, determine la probabilidad P de la hipótesis de prueba y establezca el resultado.

Si P> α, la conclusión es que el nivel tomado por α no es significativo y no se niega $H_ {0}$ , es decir, es probable que la diferencia sea causada por un error de muestreo y no sea estadísticamente válida;

Si P ≤ α, la conclusión es que según el nivel de α tomado es significativo, rechazado $H_ {0}$ , aceptado $H_ {1}$ , se considera que esta diferencia es poco probable que sea causada solo por un error de muestreo, puede ser causada por diferentes factores experimentales, por lo que es estadísticamente cierto. El tamaño del valor P generalmente se puede obtener consultando la tabla de valores límite correspondiente.

Cuestiones que requieren atención:

Antes de hacer pruebas de hipótesis, debe prestar atención a si los datos en sí son comparables.
Cuando la diferencia es estadísticamente significativa, debe observarse si dicha diferencia es significativa en aplicaciones prácticas.
Seleccione el método de prueba de hipótesis correcto según el tipo y las características de los datos.
Determine si elegir la inspección unilateral o la inspección bilateral basada en el profesional y la experiencia.
Las conclusiones del juicio no pueden ser absolutas. Cabe señalar que no importa aceptar o negarse a probar hipótesis, existe la posibilidad de errores de juicio.

Coronel Mason

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