【剑指 Offer 10- II. 青蛙跳台阶问题】

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/qing-wa-tiao-tai-jie-wen-ti-lcof

问题描述：

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：

输入：n = 2
输出：2

示例 2：

输入：n = 7
输出：21

示例 3：

输入：n = 0
输出：1

提示：

• 0 <= n <= 100

思路分析：

解析原链接：

1、力扣

2、力扣

求解  类似于  有多少可能性，多少方法的题目  ，尝试观察是否存在 递推的性质，

即是 :f(n) 与 f(n-1)、f(n-2)、f(n-3)......f(1)  之间是否存在关联。

假设：跳上n 级台阶对应的跳法为 f(n)：

 f(0) =1；

 f(1) =1；

 f(2) =2；

 f(3) =3；

 f(4) =5；

... ...

  当  n>1 时候，存在： f(n) = f(n-1) + f(n-2) ；

这与【剑指 Offer 10- I. 斐波那契数列】_是小武呀 -CSDN博客 情况相同，只是初始的数值不同，同样由动态规划思想，结合递推公式进行解题。

c++ 代码：

class Solution {
public:
    int numWays(int n) {
        int MOD =1000000007;
        if (n<=1){
            return 1;
        }
        int a= 1,b= 2;
        int temp;
        for(int i=2;i<n;++i){
            temp = (a+b);
            a = b;
            b = temp;
            b = b % MOD;
        } 
        return b;

    }
};

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(N)

                从第一个开始计算，循环计算到  n 得到了结果。

• 空间复杂度：O(1)

        由于F(n) 只和 F(n−1) 与 F(n−2) 有关，因此可以使用「滚动数组思想」把空间复杂度优化成 O(1)。

python 代码：

class Solution:
    def numWays(self, n: int) -> int:
        a,b =1,1;
        for _ in range(n):
            a,b = b,a+b;

        return a % 1000000007 ;