图论——并查集（二）：连通图

Introduction

连通分量、连通分支、极大连通子图：无向图 G的一个极大连通子图称为 G的一个连通分量（或连通分支）。
连通图：如果无向图中任意两点都是连通的（连通分量=1），那么图被称作连通图。如果此图是有向图，则称为强连通图（注意：需要双向都有路径）

Sample

给定一个无向图和其中的所有边，判断这个图是否所有顶点都是连通的。

利用并查集判断，最终如果连通分量等于1，那么该图就是一个连通图。

int component = 0;
for(int i = 1; i <= n; ++i){
    
    
	if(Find(i) == i){
    
    
		component++;
	}
}
 if(component == 1){
    
    
 	printf("YES\n");
 }else{
    
    
    printf("NO\n");
}

Source

吉林大学复试上机题
Solution

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int MAXN = 1000;

int father[MAXN];
int height[MAXN];

void Initial(int n){
    
    
    for(int i = 0; i <= n; ++i){
    
    
        father[i] = i;
        height[i] = 0;
    }
}

int Find(int x){
    
     // 查找根结点
    if(x != father[x]){
    
    
        father[x] = Find(father[x]);
    }
    return father[x];
}

// 具体步骤
// 1. 判断根结点是否相同，判断find的结果
// 2. 合并根结点，矮树作为高树的子树，height相同时，合并且高度+1
void Union(int x, int y){
    
    
    x = Find(x);
    y = Find(y);
    if(x != y){
    
    
        if(height[x] < height[y]){
    
     // 矮树作为高树的子树
            father[x] = y;
        }else if(height[y] < height[x]){
    
    
            father[y] = x;
        }else{
    
    
            father[y] = x;
            height[x]++; // 相等时 x作为父树
            // 因为矮的树永远作为高树的子树
            // 所以height增加的永远是根节点的那1个结点
        }
    }
    return ;
}

int main(){
    
    
    int n, m;
    while(scanf("%d", &n) != EOF){
    
    
        if(n == 0){
    
    
            break;
        }
        scanf("%d", &m);
        Initial(n);
        while(m--){
    
    
            int x, y;
            scanf("%d %d", &x, &y);
            Union(x, y);
        }
        int component = 0;
        for(int i = 1; i <= n; ++i){
    
    
            if(Find(i) == i){
    
    
                component ++; // 集合数目
            }
        }
        if(component == 1){
    
    
            printf("YES\n");
        }else{
    
    
            printf("NO\n");
        }
    }
    return 0;
}