首先例题
首先在地图上给你若干个城镇，这些城镇都可以看作点，然后告诉你哪些对城镇之间是有道路直接相连的。最后要解决的是整幅图的连通性问题。比如随意给你两个点，让你判断它们是否连通，或者问你整幅图一共有几个连通分支，也就是被分成了几个互相独立的块。像畅通工程这题，问还需要修几条路，实质就是求有几个连通分支。如果是1个连通分支，说明整幅图上的点都连起来了，不用再修路了；如果是2个连通分支，则只要再修1条路，从两个分支中各选一个点，把它们连起来，那么所有的点都是连起来的了；如果是3个连通分支，则只要再修两条路……
以下面这组数据输入数据来说明
4 2
1 3
4 3
第一行告诉你，一共有4个点，2条路。下面两行告诉你，1、3之间有条路，4、3之间有条路。那么整幅图就被分成了1-3-4和2两部分。只要再加一条路，把2和其他任意一个点连起来，畅通工程就实现了，那么这个这组数据的输出结果就是1。好了，现在编程实现这个功能吧，城镇有几百个，路有不知道多少条，而且可能有回路。 这可如何是好？
并查集的思想
int pre[1000 ];
int find(int x) //查找根节点
{
int r=x;
while ( pre[r] != r ) //这里就是不断查找自己的最上级，直到最上级就是自己了，那么自己就是根节点
r=pre[r];
int i=x , j ;
while( i != r ) //路径压缩
{
j = pre[ i ]; //在改变上级之前用临时变量 j 记录下他的值
pre[ i ]= r ; //把上级改为根节点
i=j;
}
return r ;
}
代码中的路径压缩
这样就能一步确定自己的最上级是谁。
**找到双方的根节点后，就把其中一个根节点当作另外一个根节点的子节点 **
/*
判断x y是否连通，如果已经连通，就不用管了 如果不连通，就把它们所在的连通分支合并起,
*/
void join(int x,int y)
{
int fx=find(x),fy=find(y);
if(fx!=fy)
pre[fx ]=fy;
}
这样就能把原本两个不相关但是同一个最上级的人关联在一起了。
同时可以解决二叉树的连通，也是一个原理。这个算法真的是精妙
此文章转载自：
https://blog.csdn.net/liujian20150808/article/details/50848646