二分查找算法的理解

前言

在做LIS的O(nlgn)算法时，用到了二分查找算法。对于其中的一些条件，例如 l<r 和 l <= r 的区别，r = mid和r = mid-1的区别等等不是很了解，于是进行了一些学习。

找第一次的出现位置

二分查找因为有几个限制，其中一个便是 单调序列 这个要求，所以可能出现 2 3 4 4 4 5 6这样的数组，那么返回第一个出现的位置便是 i = 3时。

i	0	1	2	3	4	5	6
a[i]	2	3	4	4	4	5	6

• 具体思路 ：对于 l = 0，r = 6的区间，每次求mid = l+(r-l)/2 （这里是因为怕溢出，如果是l+r，可能溢出你设置的类型，比如溢出int），判断a[mid]与所查找的数x的大小关系，如果 a[mid] < x，那么l = mid+1。否则 r = mid。这里因为 /2 都是向下取整，所以r = mid ，r右移。
  例如 寻找 4 第一次出现的位置，最后 r = 2，mid = 1，a[mid] < x，l右移，则确定 第一个4.
• 代码 ：

	while (left < right) {
        mid = left + (right - left) / 2;
        if (arr[mid] < target) left = mid + 1;
        else right = mid;
    }

    if (arr[left] == target) return left;
    else return -1;

找最后一次出现的位置

例子和上面的一样

• 具体思路 ：因为要让l 右移，所以每次 mid = l + (r-l+1)/2，代表向上取整，每次判断 a[mid]与x，如果a[mid] > x,r = mid -1。否则 l = mid。这样就能保证返回最后一次出现的位置。

• 代码：

	 while (left < right) {
        mid = left + (right - left + 1) / 2;
        if (arr[mid] > t) right = mid - 1;
        else left = mid;
    }

    if (arr[left] == target) return left;
    else return -1;

参考链接

www.codebelief.com