数塔问题（动态规划）详细注解 视频讲解

问题描述：从数塔的顶层出发，在每一个结点可以选择向左走或向右走，一直走到最底层，要求找出一条路径，使得路径上的数值和最大。
示例：

思想：

6.3 数塔问题

package main.com.edu.shengda.suanfa;

import java.util.Scanner;

public class ShuTa {
    
    

    public static void tpWalk(int[][] tower) {
    
    
        //定义一个 tower.length 层的数组
        int[][] dpTower = new int[tower.length][];
        //把最底层地址赋值给dpTower 打印两个数组发现地址一样
        dpTower[tower.length - 1] = tower[tower.length-1];
        //从倒数第二层循环
        for(int i = tower.length - 2;i >= 0;i--) {
    
    
            //把前i层的数据拷贝赋给dpTower 打印两个数组发现地址不一样
            //tower[i][I@30f39991
            //dpTower[i][I@452b3a41
            dpTower[i] = tower[i].clone();

            //找出每一层的较大的数并加到上一层
            for(int j = 0;j<dpTower[i].length;j++) {
    
    
                //如果最后一层的第一个 大于 第二个
                if(dpTower[i+1][j] > dpTower[i+1][j+1])
                    //倒数第二层的 第一个就是，最后一层比较大的那个，再加上自己
                    // 如此循环直到本层结束回到第一个for循环层数往上移动
                    dpTower[i][j] += dpTower[i+1][j];
                else {
    
    
                    dpTower[i][j] += dpTower[i+1][j+1];
                }
            }
        }
        System.out.println("最优路径长度：" + dpTower[0][0]);
        System.out.println("最优路径：");
        int j=0;//路径节点
        for(int i = 0;i<dpTower.length-1;i++) {
    
    
            //dpTower[i].length-1 整个数组最大路径和
            if(j<dpTower[i].length-1 && dpTower[i][j] < dpTower[i][j+1])
                //谁大就输出谁
                j =j+1;

            //第一次循环直接输出
            System.out.print(tower[i][j] + "->");
        }
        //解决最后一层的问题
        //dpTower[dpTower.length-1].length-1 最后一层的长度
        //同理 判断 如果小于的话 谁大就输出谁 j =j+1;
        if(j<dpTower[dpTower.length-1].length-1 && dpTower[dpTower.length-1][j] < dpTower[dpTower.length-1][j+1])
            j =j+1;
        //否则直接输出
        System.out.println(tower[dpTower.length-1][j]);

    }



    public static void main(String[] args) {
    
    
        System.out.println("请输入数塔的层数");
        创建对象
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();


        int[][] tower = new int[n][];
        //动态的为每一个一维数组分配空间

        for (int i = 0; i < n; i++) {
    
    
            tower[i] = new int[i + 1];
            //输入每一个一维数组的元素
            System.out.println("请输入第"+ i + "层的数据");
            for (int j = 0; j < i + 1; j++) {
    
    
                tower[i][j] = sc.nextInt();
            }
        }


        //打印数组
        for(int i = 0;i<tower.length;i++) {
    
    
            for(int j = 0;j<tower[i].length-1;j++) {
    
    
                System.out.print(tower[i][j] + " ");}

            System.out.println(tower[i][tower[i].length-1]);
        }
        tpWalk(tower);

    }

}