题目描述
给定一个非空二叉树，找到路径权值和的最大值。
在这道题目中，路径是指从树中某个节点开始，沿着树中的边走，走到某个节点为止，路过的所有节点的集合。
路径的权值和是指路径中所有节点的权值的总和。
样例1
输入：[1,2,3]
1
/ \
2 3
输出：6
样例2
输入：[-10,9,20,null,null,15,7]
-10
/ \
9 20
/ \
15 7
输出：42
算法
(递归，树的遍历) O(n2)
树中每条路径，都存在一个离根节点最近的点，我们把它记为割点，用割点可以将整条路径分为两部分：从该节点向左子树延伸的路径，和从该节点向右子树延伸的部分，而且两部分都是自上而下延伸的。如下图所示，蓝色的节点为割点：
我们可以递归遍历整棵树，递归时维护从每个节点开始往下延伸的最大路径和。
对于每个点，递归计算完左右子树后，我们将左右子树维护的两条最大路径，和该点拼接起来，就可以得到以这个点为割点的最大路径。
然后维护从这个点往下延伸的最大路径：从左右子树的路径中选择权值大的一条延伸即可。
时间复杂度分析：每个节点仅会遍历一次，所以时间复杂度是 O(n)。
class Solution {
public:
int ans ;
int maxPathSum(TreeNode* root) {
ans = INT_MIN ; //记录答案
dfs(root) ;
return ans ;
}
int dfs(TreeNode* root){
if(!root) return 0 ;
int left = max(0,dfs(root -> left)) ; //求左子树的最大路径
int right = max(0,dfs(root -> right)) ; //求右子树的最大路径
ans = max(ans,root -> val + left + right) ; //更新答案
return root -> val + max(left,right) ; //返回当前根节点的最大路径
}
};