P2422 良好的感觉(两头单调)

描述:https://www.luogu.com.cn/problem/P2422

kkk做了一个人体感觉分析器。每一天，人都有一个感受值Ai，Ai越大，表示人感觉越舒适。在一段时间[i, j]内，人的舒适程度定义为[i, j]中最不舒服的那一天的感受值 * [i, j]中每一天感受值的和。现在给出kkk在连续N天中的感受值，请问，在哪一段时间，kkk感觉最舒适？

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先考虑暴力。

怎么暴力？我会枚举区间左右端点

光是枚举左右端点就已经T飞了

我们考虑最小值有多少种情况？

没错，是n种，每个数都可能是最小值。

如果把某个数当成区间最小值的话，那么在保证最小的前提下，区间越大越好

但是问题来了。区间和可以用前缀和优化，那怎么定区间呢？

说白了，我们想找到这个数左边第一个更小的数记作L和右边第一个更小的数记作R

怎么办？单调队列

当压入一个数的时候，会弹出一些更小的数，那么其实弹出的那些数的R值就是本数

同样，当无法从队列里弹出数的时候，那么本数的L值就是那个在队列尾的数

至于一个数的右边或者左边没有更小的数时，我们认为把它们设置为下标为0，n+1

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n;
ll a[100009],q[100009],p[100009];
ll l[100009],r[100009],sumn[100009];
int main()
{
    cin>>n;
    ll tail=0,head=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%ld",&a[i]);
        sumn[i]=sumn[i-1]+a[i];
        while(tail>=head&&a[i]<q[tail])
        {
            //a[i]是被踢掉元素右边的第一个更小的元素
            r[p[tail]]=i; 
            tail--;
        }
        l[i]=p[tail];//踢到不能踢为止，那个踢不动的就是左边第一个更小的元素 
        q[++tail]=a[i],p[tail]=i;
    }
    sumn[n+1]=sumn[n]; 
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(l[i]==0)    l[i]=0;
        if(r[i]==0)    r[i]=n+1;
    }
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    ans=max(ans,a[i]*(sumn[r[i]-1]-sumn[l[i]]));
    cout<<ans;
}