洛谷 P5858 「SWTR-03」Golden Sword 题解

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设 $dp[i][j]$表示放入前 $i$个物品且锅中还有 $j$个物品所获得的最大耐久度。
很容易推出 $dp[i][j]=Max_{k=j-1}^{k \le min(j+s-1,w)}${ $dp[i-1][k]$}+ $a[i]\times j$
$k=j-1$时即为不拿出来任何一个物品， $k=j+s-1$时表示拿出 $s$个物品， $-1$是为了给第 $i$个物品留个位置。
如果打三重的 $for$语句的话，时间复杂度为 $O(n^3)$，咕咕咕。
然而 $Max_{k=j-1}^{k \le min(j+s-1)}${ $dp[i-1][k]$}这个式子珂以用单调队列优化啊！
相当于移动区间，求每个 $[j-1,min(j+s-1)]$区间中的最大值。 珂以通过 $O(w)$计算出 $dp[i][1-j]$的所有值。
时间复杂度 $O(n^2)$，能过。
$\color{blue}Code$：

# include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// const
const int N=5505;
const long long inf=103492948382342342;
//move int
int n,w,s;
long long dp[N][N];
long long a[N];
int front,rear;
struct node
{
	long long _time;
	long long x;
	//node(int _timer,long long _x){_time=_timer,x=_x;}
};
node q[N+10];
inline long long read(void) 
{
	long long s=0;
	int w=1;
	char ch=getchar() ;
	while(!isdigit(ch))
	{
		if(ch=='-') w=-1;
		ch=getchar() ;
	}
	while(isdigit(ch)) 
	{
		s=s*10+ch-'0';
		ch=getchar() ;
	}
	return s*w;
}
void Input(void) 
{
	n=read(),w=read(),s=read() ;
	for(int i=1;i<=n;i++) 
	{
		a[i]=read() ;
	}
	return;
}
void solve(void) 
{
	for(int i=0;i<=n;i++) 
	{
		for(int j=0;j<=w;j++) 
		{
			dp[i][j]=-inf;
		}
	}
	dp[0][0]=0;
	//compare
	for(int i=1;i<=n;i++) 
	{
		for(int k=1;k<=10;k++) q[k].x=q[k]._time=0;
		front=rear=0;
		q[++rear].x=dp[i-1][w];
		q[rear]._time=w; 
		for(int j=w;j>=1;j--) 
		{
			while(q[front+1]._time>j+s-1&&front<rear) 
			{
				front++;
			}
			while(q[rear].x<=dp[i-1][j-1]&&front<rear) 
			{
				rear--;
			}
			rear++;
			q[rear].x=dp[i-1][j-1];
			q[rear]._time=j-1;
			dp[i][j]=q[front+1].x+a[i]*j;
		}
	}
	long long ans=-inf;
	for(int i=0;i<=w;i++) 
	{
		ans=max(ans,dp[n][i]) ;
	}
	cout<<ans<<endl ;
}
int main(void) 
{
	Input() ;
	solve() ;
	return 0;
}