题目
8.8 在精确的4SAT（EXACT 4SAT）问题中，输入为一组子句，每个子句都是恰好4个文字的析取，且每个变量最多在每个子句中出现一次。目标是求它的满足赋值——如果该赋值存在。证明EXACT 4SAT是NP-完全问题。
证明
首先，EXACT 4SAT是NP的，因为任意给出的一个解都可以在多项式时间内验证，所以EXACT 4SAT问题是NP的。通过将3SAT归约到EXACT 4SAT可以证明EXACT 4SAT的NP完全性。对于任意一个3SAT实例，如果其中某个子句中包含了同一个文字多次，那么可以将这个文字缩减为一次，如果同时包含了某个变量的肯定及否定，那么可以将这个变量去掉。然后，可以再在每个子句中添加一些没用的辅助变量将每个子句所包含的文字数目扩充到四个。因此可以将一个3SAT实例转化为一个EXACT 4SAT问题，问题得证。