C语言数据结构与算法---查找

一. 查找的基本概念

1. 在哪里找？
   ----------------查找表

• 查找表是由同一类型的数据元素（或记录）构成的集合。由于“集合”中的元素之间存在着松散的关系，因此查找表是一种应用灵便的结构。

2. 什么是查找？

• 根据给定的某个值，在查找表中确定一个关键字等于给定值的数据元素（或记录）

3. 什么是关键字？

• 用来标识一个数据元素（或记录）的某个数据项的值
  1. 主关键字：可唯一地标识一个记录的关键字
  2. 次关键字：反之，用以识别若干记录的关键字

4. 查找成功否？

• 在查找表中确定一个其关键字等于给定值的数据元素
• 若查找表中存在这样一个记录，则查找成功
  • 查找结果给出整个记录的信息，或指示该记录在查找表中的位置
• 否则，查找不成功
  • 查找结果给出空记录或空指针

5. 查找的目的

• 查询某个特定的数据元素是否在查找表中
• 检索某个特定的数据元素的各种属性
• 在查找表中插入一个数据元素
• 删除查找表中的某个数据元素

查找表的分类：
1. 静态查找表：仅做查询操作
2. 动态查找表：作插入和删除操作

评价查找算法的优劣：
平均比较长度（ASL）：关键字的平均比较次数

二. 线性表的查找

1. 顺序查找（线性查找）

1. 顺序表或线性链表表示的静态链表
2. 表内元素无序

// a 为数组，n 为数组长度，key 为要查找的关键字
int Sequential_Search(int *a,int n,int key)
{
	int i;
	for(i=0;i<=n;i++)
	{
		if(a[i] == key)
		{
			return i;
		}
	}
	return 0;
}

优化：
数据较多时，效率更高

int Sequential_Search2(int *a,int n,int key)
{
	int i;
	a[0] = key; //设置 a[0] 为key的值，称为哨兵
	i = n;
	while(a[i] != key)
	{
		i--;  // a[1]~a[n]
	}
	return i; //返回0，则查找失败
}

2. 有序表查找（折半查找）

1. 线性表必须有序排列
2. 线性表必须采用顺序储存
3. 对线性链表无效，因为无法知晓 mid 在何处

思路：
在有序表中，取中间记录作为比较对象，若中间记录与给定值相同则查找成功；若给定值小于中间记录，则在中间记录的左边半区继续查找；若给定值大于中间记录，则在中间记录的右边半区继续查找；

mid = (low + high)/2
若 key < mid: high = mid -1;
若 key > mid: low = mid +1;
若 key > mid: 找到

int Binary_Search(int *a,int n,int key)
{
	int low,mid,high;
	low = 1;
	high = n;
	while(low <= high)
	{
		mid = (low + high)/2;
		if( key < a[mid])
		{
			high = mid - 1;
		}
		else if( key > a[mid])
		{
			 low = mid +1;
		}
		else
		{
		return mid;
		}
	}
	return 0;
}

3. 插值查找

替换了折半查找中的mid

int Binary_Search2(int *a,int n,int key)
{
	int low,mid,high;
	low = 1;
	high = n;
	while(low <= high)
	{
		mid = (key - a[low]) / (a[high] - a[low]);
		
		if( key < a[mid])
		{
			high = mid - 1;
		}
		else if( key > a[mid])
		{
			 low = mid +1;
		}
		else
		{
		return mid;
		}
	}
	return 0;
}

4. 分块查找

分块查找又称索引顺序查找