首先，带来我们熟悉的01背包例题题干：
题目描述 ：辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”
如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？
输入格式 第一行有2个整数T(1≤T≤1000)T(1 \le T \le 1000)T和M(1≤M≤100)M(1 \le M \le 100)，用一个空格隔开，T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。
接下来的M行每行包括两个在1到100之间（包括111和100）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。
输出格式 1个整数，表示在规定的时间内可以采到的草药的最大总价值。
以下是详细讲解：
首先，什么是动规呢？
动态规划，简称动规，是递推的一种。
和递推差不多，一般通过双重循环，逐步推出结果。
需要注意的是，要通过动规推出结果，必须保证每一步的结果都不会影响到前面算好的结果，以致反复影响。
什么是背包问题？
背包问题是动规的经典题，大致分为简单背包，0/1背包，完全背包，多重背包等。这一题是0/1背包问题，也就是： 给你一个容量为t的背包和n件价值为v[i],体积为w[i]的物品（每件物品只能装一次），让你编程计算背包装下的物品价值最多是多少。
进入正题
讲了这么多，我们到底怎么求背包问题呢？
我学动规的时候被这个问题卡了很久，因为我不知道f[i]到底指的是什么，以至于完全看不懂别人讲的。
首先我们引入一个概念：设f[i]表示容量为i的背包能获得的价值最多是多少。那么，f[0]很明显是0，因为一件物品都装不下。而我们要求的就是当容量为t时可获得的最大价值，也就是f[t]。
然后我们如何求f[i]可获得的价值？
我们都知道，只有背包剩余的容量大于一件物品时，才能装得下这件物品，获得这件物品的价值。那么我们就可以从每件物品出发：
for(int i=1;i<=n;i++){
}然后我们利用上面说的性质，枚举可以装得下第i件物品的剩余容量（f[i]）：
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=t;j>=w[i];j–){ //t为背包总容量
}
}
为什么要从t开始枚举呢？
因为我们的每个物品只能放一次，而f[j]要靠f[j-w[j]]的价值求出来，如果我们先枚举f[j]再枚举f[j]以后的内容，就会被f[j]影响到，也就相当于第i件物品放了两次或以上（这涉及到完全背包问题，需要了解的可以去百度一下，或者做一下洛谷的P1616）。所以我们从t开始枚举，以免影响到之前的f[i]。
然后我们就可以通过动规的性质（不会影响到枚举过的内容）来求f[t]了。
由于不会影响到之前枚举过的内容，所以我们可以放心的贪心：
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=t;j>=w[i];j--){
f[j]=max(f[j-w[i]]+v[i],f[j]); //w[i]是第i件物品的体积，v[i]是第i件物品的价值。
}
}由于每件物品只能放一次，所以只有两个选择：放和不放（这也是0/1背包名字的来源）。
不放的话，f[j]还是f[j]，没有任何变化；
放的话，背包的容量就少了w[i]，只能获得f[j-w[i]]+v[i]的价值。
这两者的最大值，就是我们要求的f[j]。
最后的答案就是容量为t时获得的最大价值，也就是f[t]。
代码如下：
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int f[1001],n,t,v[101],w[101];
int main(){
cin>>t>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>w[i]>>v[i];
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=t;j>=w[i];j--) {
f[j]=max(f[j-w[i]]+v[i], f[j]);
}
}
cout<<f[t];
return 0;
}