递归用于解决什么样的问题
1）各种数学问题，如：八皇后问题，汉诺塔，阶乘问题，迷宫问题，球和篮子的问题
2）各种算法中也会使用到递归，比如快排、归并排序、二分查找。分治算法等
3）把用栈解决的问题—>递归代码比较简洁
递归需要遵守的重要规则
1）执行一个方法时，就创建一个新的受保护的栈空间（栈帧）
2）方法的局部变量是独立的，不会互相影响，比如n变量
3）如果方法中使用的是引用型变量（比如数组），就会共享该引用类型的数据
4）递归必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归，最终栈溢出
5）当一个方法执行完毕，或者遇到return，就会返回，遵守谁调用，就讲结果返回给谁，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也就执行完毕
递归解决迷宫问题
public class MiGong {
public static void main(String[] args) {
//先创建一个二维数组，模拟一个迷宫
//地图
int[][] map = new int[8][7];
//使用1表示墙
//最上面一行和最下面一行全部置为1
for (int i = 0; i < 7; i++) {
map[0][i] = 1;
map[7][i] = 1;
}
//最左边一行和最右边一行全部置为1
for (int i = 0; i < 8; i++) {
map[i][0] = 1;
map[i][6] = 1;
}
//在地图里制造一面墙
map[3][1] = 1;
map[3][2] = 1;
//输出这个地图，遍历一下
System.out.println("地图如下：");
for (int i = 0; i < 8; i++) {
for (int j = 0; j < 7; j++) {
System.out.print(map[i][j] + "\t");
}
System.out.println();
}
//使用递归回溯，给小球指路
setWay(map,1,1);//小球起始位置
//输出新的地图，表示小球走过的，并且标识过的递归
System.out.println("小球走过并标识的地图如下：");
for (int i = 0; i < 8; i++) {
for (int j = 0; j < 7; j++) {
System.out.print(map[i][j] + "\t");
}
System.out.println();
}
}
/**
* 使用递归来给小球找路
* 1）map是地图，i和j表示从哪个位置开始找，
* 2）如果找到了通路，就返回true，否则就返回false
* 3）如果小球能找到map[i][j]位置，则说明通路能够找到
* 4）约定，当map[i][j]为0，表示该点没有走过，1表示墙，2表示通路可以走，3表示该点已经走过但是走不通
* 5）在走迷宫时，需要先制定一个策略，先走下-》再走右-》再走上-》再走左
*
* @MethodName:
* @Author: AllenSun
* @Date: 2019/11/3 23:28
*/
public static boolean setWay(int[][] map, int i, int j) {
if (map[6][5] == 2) {
//说明走到了目标位置，已经走通了
return true;
} else {
//先看这条路走没走过，没走过为0，
if (map[i][j] == 0) {
//按照策略下右上左
map[i][j] = 2;//假设该点是可以走通
//向下走一步，如果走得通就返回true
if (setWay(map, i + 1, j)) {
return true;
} else if (setWay(map, i, j + 1)) {
//向右走
return true;
} else if (setWay(map, i - 1, j)) {
//向上走
return true;
} else if (setWay(map, i, j - 1)) {
//向左走
return true;
} else {
//说明走不通，为死路
map[i][j] = 3;
return false;
}
} else {
//0表示没走过，而1、2、3分别表示墙、走得通、试过了走不通。以上都不要再试了，直接表示false
return false;
}
}
}
}
递归解决八皇后问题
/**
* 递归-八皇后问题（回溯算法）
* 回溯算法的经典案例：
* 8*8棋盘上摆放8个皇后，它们之间不能互相攻击
* 就是：任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或者同一斜线上，问有多少种摆法
* <p>
* 思路分析：
* 1）第一个皇后先放第一行第一列
* 2）第二个皇后放在第二行第一列，然后判断是否ok，如果不OK，继续放在第二列、第三列，依次放完找到一个合适
* 3）继续第三个皇后，还是第一列...，直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到一个正确解
* 4）当得到一个正确解时，在栈上退回到上一个栈时，就会开始回溯，就是把第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到
* 5）然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行123的步骤
* <p>
* 说明：
* 理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法，用一个一维数组即可解决问题
* 每成功一次，就用一个一维数组把正确解法记录下来arr[8]={0,4,7,5,2,6,1,3}
* arr的下标表示第几行，即第几个皇后，arr[i]=val,val表示第i+1个皇后，放在第i+1行的第val+1列
*
* @ClassName: EightQueen
* @Author: AllenSun
* @Date: 2019/11/3 23:58
*/
public class EightQueen {
//定义一个max表示共有多少个皇后
int max = 8;
//定义数组array，保存每一行皇后放置位置的结果
int array[] = new int[max];
//统计一共有多少解法
static int count = 0;
//统计一个判断冲突的次数
static int judgeCount = 0;
public static void main(String[] args) {
//测试一下，8皇后是否正确
EightQueen eightQueen = new EightQueen();
eightQueen.check(0);
System.out.printf("一共有%d种解法\n", count);
System.out.printf("一共判断冲突的次数%d次", judgeCount);
}
/**
* 写一个方法，可以把皇后摆放的位置打印出来
*
* @MethodName: print
* @Author: AllenSun
* @Date: 2019/11/4 0:17
*/
private void print() {
count++;
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
System.out.print(array[i] + " ");
}
System.out.println();
}
/**
* 查看当我们放置第n个换后，就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后有冲突
*
* @MethodName: judge
* @Author: AllenSun
* @Date: 2019/11/4 0:20
*/
private boolean judge(int n) {
judgeCount++;
for (int i = 0; i < n; i++) {
//array[i]==array[n] ----判断第n个皇后是否和前面的n-1个皇后在同一列
//Math.abs(n-1)==Math.abs(array[n]-array[i])----判断第n个皇后是否和第i歌皇后在同一条斜线上
//判断是否在同一行，没有必要，因为n每次都在递增
if (array[i] == array[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])) {
return false;
}
}
return true;
}
/**
* 放置第n个皇后
* 特别注意：
* check是每一次递归时，进入check都有for循环
*
* @MethodName: check
* @Author: AllenSun
* @Date: 2019/11/4 19:41
*/
private void check(int n) {
if (n == max) {
//n=8，其实8个皇后已经放好了
print();
return;
}
//如果没有放好，那就依次放入皇后，并且判断是否冲突
for (int i = 0; i < max; i++) {
//先把当前这个皇后n，放到该行的第一列
array[n] = i;
//判断当放置第n个皇后到i列时，是否冲突
if (judge(n)) {//说明不冲突
//接着放n+1个皇后，就是开始递归
check(n + 1);
}
//如果冲突，就继续执行array[n]=i，就是把第n个皇后，放置在本行的后移的一个位置
}
}
}
