最近邻滤波法(NNF)
5条假设：
（1）真实目标时存在且总能被检测到
（2）距离观测预测最近的观测值来源于目标
（3）其他观测源于杂波
（4）目标运动特性遵循线性高斯统计特性
总结：观测
yk中，只有统计距离于预测的观测距离最近的那个观测
yk(i)被认为源于目标的观测。
1 目标运动模型、传感器观测模型和噪声模型
（1）目标状态函数
f(⋅)是目标状态的线性函数，满足
xk=Fxk−1+vk
（2）传感器观测也是目标状态的线性函数，满足
yk=Hxk+wk
（3）
vk和
wk为不相关的零均值高斯白噪声序列，协方差分别为
Rk、
Qk。
（4）目标状态的先验概率密度
p(xk−1∣yk−1)时高斯分布的，均值和协方差为
x^k−1∣k−1、
Pk−1∣k−1。
2 转移概率密度
由于
vk=xk−Fxk−1，转移概率密度为
p(xk∣xk−1)=pvk(xk−Fxk−1)
由于
pvk(⋅)为高斯分布，转移概率表示为
p(xk∣xk−1)=(2π)n/21∣Qk∣1/2exp{−21(xk−Fxk−1)TQk−1(xk−Fxk−1)}
3 预测概率密度
预测概率密度
p(xk∣yk−1,mk−1)=∫xk−1pvk(xk−f(xk−1))p(xk−1∣yk−1,mk−1)dxk−1
其中，积分第一项
pvk(xk−f(xk−1))为正态分布函数
N(xk;Fxk−1,Qk)；积分第二项
p(xk−1∣yk−1,mk−1)为前一时刻的先验概率密度，可近似为
N(xk−1;x^k−1∣k−1,Pk−1∣k−1)。
预测概率密度可简化为
p(xk∣yk−1,mk−1)=N(xk;x^k∣k−1,Pk∣k−1)
其中：卡尔曼预测方程
KFp
[x^k∣k−1,Pk∣k−1]=KFp[x^k−1∣k−1,Pk−1∣k−1,F,Q]x^(k∣k−1)=F(k−1)x^(k−1∣k−1)P(k∣k−1)=F(k−1)P(k−1∣k−1)FT(k−1)+Q(k−1)
4 似然函数
NNF似然函数：选择
yk中的
yk(i)来近似
所有观测中只有一个观测值关联和更新目标航迹，选取方法如下：
yk(i)=argminyk(j),∀j∈{1,⋯,mk}[yk(i)−Hx^k∣k−1]TSk∣k−1−1[yk(i)−Hx^k∣k−1]
其中
Sk∣k−1=HPk∣k−1HT+Rk
5 归一化因数
归一化因数为
p(yk,mk∣yk−1,mk−1)=∫xkp(yk,mk∣xk,yk−1,mk−1)p(xk∣yk−1,mk−1)
其中，积分函数第一项为
N(yk(i);Hx^k∣k−1,Rk)，第二项为
N(xk;x^k∣k−1,Pk∣k−1),可得
p(yk,mk∣yk−1,mk−1)=N(yk(i);Hx^k∣k−1,Sk∣k−1)
6 条件概率密度
后验概率密度为
p(xk∣yk,mk)=N(yk(i);Hx^k∣k−1,Sk∣k−1)N(yk(i);Hx^k,Rk)N(xk;x^k∣k−1,Pk∣k−1)=N(xk,x^k∣k,Pk∣k)
其中
[x^k∣k,Pk∣k]=KFE[yk(i),x^k∣k−1,Pk∣k−1,H,R]X^(k∣k)=X^(k∣k−1)+K(k)v(k)v(k)=z~(k∣k−1)=z(k)−z~(k∣k−1)K(k)=PxzPzx−1=⎩⎪⎨⎪⎧P(k∣k−1)HT(k)S−1(k)P(k∣k)HT(k)R−1(k)
7 最近邻滤波方程
（1）预测
[x^k∣k−1,Pk∣k−1]=KFp[x^k−1∣k−1,Pk−1∣k−1,F,Q]
（2）观测选择
yk(i)=argminyk(j),∀j∈{1,⋯,mk}[yk(i)−Hx^k∣k−1]TSk−1∣k−1−1[yk(i)−Hx^k∣k−1]
其中，$ S_{k-1|k-1}{-1}=HP_{k|k-1}HT + R_k$
（3）航迹估计输出
[x^k∣k,Pk∣k]=KFE[yk(i),x^k∣k−1,Pk∣k−1,H,R]
