S13.1Supervised vs Unsupervised Learning

机器学习中，依据数据x是否有标签y，将任务分为有监督学习(有y)和无监督学习(没有y)，下图是两种方法简要比较。

S13.2生成模型Generative Model

生成模型是无监督学习范畴下的一类模型。给定训练集X，该模型学习X的分布，最终从相同的数据分布中生成新的数据，如下图所示。有训练数据，是由某种分布p-data中生成的。然后从中学到一个模型p-model，来以相同的分布生成样本。也就是说，学习到的p-model和p-data尽可能的相似。

X的数据分布/密度估计是无监督学习的核心问题。生成式模型可以解决密度估计问题。依据是否显式学习X的密度，将生成模型其分为显式密度方法和隐式密度方法，如下图所示。本节主要对PixelRNN/CNN，变分自编码(Variational Autiocoder,VA)，GAN三个常见的模型进行简要介绍。

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生成模型有以下好处：

用于艺术品、超分辨率、着色等的逼真样品；
时序数据的生成模型可用仿真和规划(强化学习应用)；
训练生成模型也可以推理潜在的数据表示，可以作为有用的一般特征。

S13.2.1Fully visible belief network

Fully visible belief network：模型对一个密度分布p(x)显式建模。利用链式法则将一张图像x的似然函数p(x)分解为一维分布的乘积。x的似然函数如下所示。其中n为图片x像素的个数， $x_{i}$ 为第i个像素的值。

$p_{\theta }(x)=\prod_{i=1}^{n}p_{\theta }(x_{i}|x_{1},...,x_{i-1})$

模型的训练目标是最大化训练数据X的似然函数。注意，模型需要定义"previous pixels"的顺序。当X的分布复杂时，可以使用神经网络来进行表示，如PixelRNN/PixelCNN。这两个模型定义了可解释的密度函数，训练时优化X的似然函数。

PixelRNN：论文[van der Oord et al. 2016]。模型从左上角点开始生成图像像素。某个像素的生成依赖先前生成的像素。像素由RNN/LSTM网络生成。

PixelCNN：论文[van der Oord et al. 2016]。模型从角点开始生成图像像素。在像素附近的区域上，使用CNN网络来生成像素。模型会比PixelRNN快一点，但像素还是顺序生成，所以还是比较慢。

PixelCNN/PixelRNN优缺点：

优点：可以显式计算x的似然概率p(x)；训练数据的显式似然函数给出了良好的评价指标；生成的样本好。
缺点：像素是顺序生成，模型比较慢。

S13.2.3变分编码器(Variational Autoencoders ,VAE)

Autoencoders(AE):AE用于从未标记的训练数据中学习低维特征表示的无监督方法。该模型由编码器和解码器组成。编码器生成输入数据的特征z。一般来说z的维度比x要小。因为想要z捕捉到数据中有意义的变化因素的特征。而且编码器和解码器的构成应该是对称的，例如编码器是卷积层，那么解码器是反卷积层。在训练时，比较x和重建后x的距离，使得重构数据像素和输入数据像素一样。训练完成后，使用编码器来得到x的特征。AE可以重建数据，并可以学习数据的低维特征表示。

VAE：论文"Auto-Encoding Variational Bayes"。VAE是通过向AE加入随机因子获得的一种模型。VAE模型用于从X中学习数据分布，生成符合X分布的新的样本。模型使用潜在向量z，z的元素要捕捉的信息是在训练数据中某种变化因子的多少。z的元素可能是某种类似于属性的东西。设置关于z的先验分布中采样。高斯分布就是一个对z中每个元素的一种先验假设。模型定义不可解释的密度函数：

$p_{\theta }(x)=\int p_{\theta }(z)p_{\theta }(x|z)dz$