前言：在密码学中很多地方都需要素数，很多库直接提供检验是否是素数的函数，该文章通过Fermat 素性检验算法实现素数检验（C语言）。
一、实验内容
给定奇整数m大于等于3和安全参数k，判断m是否为合数，或者有(1-1/2^k)概率为素数。
二、实验环境
(1). Windows7
(2). VC ++ 6.0
(3). Miracl_5.5.4
三、实验原理：
1.Fermat 小定理：给定素数p,a∈Z，则有a^(p-1)≡1(mod p)；
2.奇整数m，若任取一整数2≤a≤m-2，(a,m)= 1，使得 a^(m-1)=1 (mod m)，则m至少有1/2的概率为素数。
四、实验涉及的相关函数
1. mirsys()
函数原型：miracl*mirsys(int nd,int nb)
功能说明：初始化MIRACL系统
2. mirvar()
函数原型：flash mirvar(iv)
功能说明：通过为其保留适量的内存位置俩初始化大/闪存变量。
3. bigrand()
函数原型：void bigrand(big w,big x)
功能说明：产生一个小于w的大随机数，x<w
4. egcd()
函数原型：int egcd(big x,big y,big z)
功能说明：计算两个数的最大公约数，z=gcd（x,y）
5. powmod()
函数原型：void powmod(big x,big y,big z,big w)
功能说明：模冥运算，w=x^y mod z
6. mirkill()
函数原型: void mirkill(x)
功能说明：通过将其归零并释放其内存来安全的杀死大/闪存数字。
7. compare()
函数原型：int compare(big x,big y)
功能说明：比较两个数大小，x>y时返回+1，x=y时返回0，x<y时返回 -1。
五、算法步骤
Fermat素性检验算法：给定奇整数m>=3和安全参数k=6（这里我取6）
（1）随机选取整数a, 2<=a<=m-2 （2）计算g=(a,m),如果g=1,转（3）；否则，跳出，m为合数
（3）计算 r=a^(m-1)(mod m), 如果r=1，m可能是素数，转（1）；
否则，跳出，m为合数。
（4）重复上述过程k此，如果每次得到m可能为素数，则m为素数
的概率为1-1/2^k。
六、实验代码
1 #include"miracl.h" 2 #include<stdio.h> 3 int main (){ 4 FILE *fp; 5 int i=0,k=4; 6 big m,a,b,c,d,e; //定义大整数变量 7 miracl *mip=mirsys(10000,10); //初始化MIRACL系统，初始化10000位的十进制数 8 mip->IOBASE=10; //控制输入输出的进制，这里输入和输出变量使用的都是十进制 9 m=mirvar(0); //初始化大整数变量 10 a=mirvar(0); 11 b=mirvar(0); 12 c=mirvar(0); 13 d=mirvar(0); 14 e=mirvar(1); //big 1 15 fp=fopen("验收数据例子.txt","r"); //以读的方式打开文件 16 if(fp==NULL){ 17 printf("找不到指定文件，无法打开！");} 18 else 19 { 20 cinnum(m,fp); //从文件中读取大整数并放入大整数变量m中 21 fclose(fp); 22 decr(m,1,b); //大整数变量减去int型整数，这里相当于b=m-1 23 for (i=0;i<k;i++){ 24 while(compare(a,e)!=1) // 产生一个小于b的大数随机数a，并且使2<=a<=m-2 25 {bigrand(b,a);} 26 egcd(a,m,d); //计算两个大数a和m的最大公约数d 27 if(!compare(d,e)){ //判断d是否为1，即m和a是否互为质数，不等于1则跳出，判断出m为合数 28 powmod(a,b,m,c); //模冥运算，c=a^b mod(m) 29 if(!compare(c,e)) //判断c是否等于1，不等于1则跳出，判断出出m为合数 30 { 31 if(i==(k-1)) 32 {printf("m有93.75%的可能性为素数！");} //如果每次循环都得到可能是素数的结论，则最后打印出结果 33 } 34 else{printf("m为合数！"); 35 break;} 36 37 } 38 else {printf("m为合数！"); 39 break;} 40 } 41 mirkill(m); //释放内存大数所占的内存 42 mirkill(a); 43 mirkill(b); 44 mirkill(c); 45 mirkill(d); 46 mirkill(e); 47 } 48 mirexit(); //清除MIRACL系统，释放所有的内部变量 49 return 0; 50 }
注：其中需要在源文件和头文件中加入miracl库的相应文件。