leetcode 2出现的次数

1.暴力

挨个遍历并判断该元素中2的个数，累加

超时

2.数学规律

思想是分类，先求所有书中个位是1的个数，再求十位是1的个数，依次类推

设n=xyzdabc,此时求千位，即d所在的位置，

则，分3中情况：

 d<2,千位上2的个数是xyz*1000

d==2,千位是2的个数为xyz*1000+abc+1

d>2,千位是2的个数是xyz*1000+1000.

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理由如下：

千位是2，即xyz2abc

对xyz，有0--xyz-1中取法，即xyz种

当xyz为上述其中一个数时，abc可以取0--999,即1000种，

此时有xyz*1000中可能

若d==2时，千位刚好是2，abc的值可以取到0--abc即，abc+1中，总为xyz*1000+abc+1

若d>2,d如果取2，abc可以取0--999，多了一千种可能，即总为xyz*1000+1000

求个位，十位，百位的原理类似

代码如下：

class Solution {
public:
    int numberOf2sInRange(int n) {
        int count = 0;
    //依次考虑个位、十位、百位...是 2
    for (int k = 1; k <= n; k *= 10) { 
        // xyzdabc
        int abc = n % k;
        int xyzd = n / k;
        int d = xyzd % 10;
        int xyz = xyzd / 10;
        count += xyz * k;
        if (d > 2) {
            count += k;
        }
        if (d == 2) {
            count += abc + 1;
        }
        //如果不加这句的话，虽然 k 一直乘以 10，但由于溢出的问题
        //k 本来要大于 n 的时候，却小于了 n 会再次进入循环
        //此时代表最高位是 1 的情况也考虑完成了
        if(xyz == 0){
            break;
        }
    }
    return count;
    }
};