约瑟夫环:设编号为1,2，…n的n个人围坐一圈，约定标号为k的人从1考试报数，数到m的那个人出列，他的下一位又从1开始报数，数到m的那个人又出列，依次类推，直到所有人出列为止

题目：
（约瑟夫环）
设编号为1,2，…n的n个人围坐一圈，约定标号为k（1<=k<=n）的人从1考试报数，数到m的那个人出列，他的下一位又从1开始报数，数到m的那个人又出列，依次类推，直到所有人出列为止，由此产生一个出队编号的序列（或者求最后剩余的一个人）。

常用的有三种解法1-数组、2-循环列表、3-递归。

第一种解法：用数组来对约瑟夫环求解。
思路：定义一个数组，给其开辟空间，然后将编号放进数组中，即对数组初始化，遇到第k个则把第k个删除，将之后的元素向前移位。具体程序如下:

void Ysf_Cirle(int *space, int m, int k)
{
	for(int i=0; i<m; ++i)   //初始化
		space[i] = i+1;

	int pos = 0;
	while(m > 1)
	{
		for(int j=0; j<k-1; ++j)
			pos = (pos+1) % m;   //在此处求模，这样就可以达到循环的目的。
		cout<<space[pos]<<" ";   //若只求最后一个人，则屏蔽掉该句
		for(int n=pos; n<m-1; ++n)   //元素向前移位处理
			space[n] = space[n+1];
		m--;
	}
	cout<<space[pos]<<endl;
}

int main()
{
	int *space;
	int m, k;
	cout<<"input 人数:>";
	cin>>m;
	cout<<"input 间隔:>";
	cin>>k;

	space = (int*)malloc(sizeof(int)*m);
	Ysf_Cirle(space, m, k);
	free(space);
	return 0;
}

第二种解法：用循环链表来解。
思路：用现成的STL里面的链表，建立循环链表的环，随后将编号放进该环中，随后用迭代器定义出pos是起始位置。随后进行循环，遇到第k个节点删除，直至链表中剩余一个节点（注：在这块的难点在于，循环链表和迭代器定义的头节点中是没有编号的，因为我们每次循环的时候要跳过pos头结点）。具体程序如下：（#include）

void Ysf_Cirle(int m, int k)
{
	//建立循环链表的环
	list<int> mylist;
	for(int i=1; i<=m; ++i)
	{
		mylist.push_back(i);
	}

	//
	list<int>::iterator pos = mylist.begin(); //pos是起始位置
	while(mylist.size() != 1)
	{
		for(int j=0; j<k-1; ++j)
		{
			pos++;
			if(pos == mylist.end()) //跳过头结点
				pos++;
		}
		cout<<*pos<<" ";   //若只求最后一个人，则屏蔽掉该句
		pos = mylist.erase(pos);
		if(pos == mylist.end())  //跳过头结点
			pos++;
	}
	cout<<*pos<<endl;
}

int main()
{
	int m, k;
	cout<<"input 人数:>";
	cin>>m;
	cout<<"input 间隔:>";
	cin>>k;

	Ysf_Cirle(m, k);
	return 0;
}

第三种解法：递归

现在假设m=10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 k=3

第一个人出列后的序列为：
0 1 3 4 5 6 7 8 9
即:3 4 5 6 7 8 9 0 1（*）

我们把该式转化为:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 (**)

则你会发现: （(**)+3）%10则转化为(*)式了

也就是说，我们求出9个人中第9次出环的编号，最后进行上面的转换就能得到10个人第10次出环的编号了
设f(m,k,i)为m个人的环，报数为k，第i个人出环的编号，则f(10,3,10)是我们要的结果
当i=1时， f(m,k,i) = (m+k-1)%m
当i!=1时， f(m,k,i)= ( f(m-1,k,i-1)+k )%m
所以程序如下：

int fun(int m,int k,int i)
{
    if(i==1)
        return (m+k-1)%m;
    else
        return (fun(m-1,k,i-1)+k)%m;
}
int main(int argc, char* argv[])
{ 
    for(int i=1;i<=10;i++)
        printf("第%2d次出环：%2d\n",i,fun(10,3,i));
    return 0;
}