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题目链接
计蒜客 OJ,https://nanti.jisuanke.com/t/T1257。
题目描述
哆啦A梦有一个神奇的道具:时光机。坐着它,大雄和他的伙伴们能穿越时空,回到过去或者去到未来。
有一天,大雄和他的伙伴们想穿越时空进行探险,可是时光机却出了一点故障,只能进行有限的时空穿越操作。大雄他们需要从现在出发,到达一个目标时间点进行探险,结束后再返回到现在,他们希望尽可能减少时光机的操作次数,你能帮助他们吗?
假设大雄和他的伙伴们出发的时间点(现在)为 S(0<S<1,000,000),希望到达的时间点(目标)为 T(0<T<1,000,000),已知时光机可以进行如下的时空穿越操作(X 为正整数):
可以从任意时刻 X 穿越到 X+1 或者 X−1 时刻
可以从任意时刻 X 穿越到 X×2 时刻
当 X 为偶数时,可以从 X 时刻穿越到 X/2 时刻
请问,大雄和他的伙伴们从 S 时刻出发,先到达 T 时刻,再回到 S 时刻最少需要多少次时空穿越操作?
输入格式
输入的第一个数是一个正整数 N,表示测试数据一共有 N 组(0<N<20)。
之后有 N 行,每一行包含两个正整数 S 和 T,表示出发和到达时间点。S≠T。
输出格式
输出包括N行,每一行一个正整数,表示每组测试数据对应的最少时光机操作次数。
样例输入
2
5 17
4 8
样例输出
8
2
题目分析
题意分析
给定一个开始数据,然后按照下列规则,变成另外一个数据,最少需要几次:
规则1:数据 X 可以变为 X+1。
规则2:数据 X 可以变为 X-1。
规则3:数据 X 可以变为 2*X。
规则4:数据 X 如果是偶数,可以变为 X/2。
样例数据分析
我们就分析一组数据,我们选择 5 17 这组数据。问题就是从 5 开始,按照规则变成 17 需要最少几步。那么根据规则我们可以画出如下的一棵树:
从上图我们可以非常清晰的看出,从 5 变成 17,只需要 4 次。由于规则中有对称部分,规则 1 和规则 2 对称,规则 3 和规则 4 对称。因此 17 变为 5 也需要 4 次,这样输出答案为 8 次。
编程思路
从上图可以看出,这是一个典型的 BFS 题目,因为题目要求我们输出最小次数。因此我们可以写出一个大体框架。
1、读入数据。
2、从开始数据开始,进行 BFS 遍历,看到达结束数据需要几次。
技术细节
1、已知数据,如何按照规则变为下一个数据?
我比较傻,暂时没有想出统一代码,我就逐一编写规则。代码类似:
按照规则1,X+1,变化数据,并测试数据是否已经访问过。
按照规则2,X-1,变化数据,并测试数据是否已经访问过。
按照规则3,X*2,变化数据,并测试数据是否已经访问过。
按照规则4,如果是偶数,则X/2,变化数据,并测试数据是否已经访问过。
2、如何记录一个数据已经访问过?
第一次我想节约点空间,使用 unorderd_map 来记录访问性。定义方法如下:
unordered_map<int, bool> vis;
结果导致有 4 个样例超时,没有通过。主要 unorderd_map 内部是哈希表实现,相对比较耗时,导致了 TLE。
最后只要不考虑空间问题,直接定义如下:
const int MAXN = 1e6+2;
bool vis[MAXN];
AC 参考代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef struct _POS {
int value;
int dis;
} POS;
const int MAXN = 1e6+2;
bool vis[MAXN];
//从st点开始到ed点
int bfs(int st, int ed, int dis) {
memset(vis, 0, sizeof(vis));//初始化vis不能少
queue<POS> q;
POS now, next;
now.value = st;
now.dis = dis;
q.push(now);
vis[st] = true;
while (false==q.empty()) {
now = q.front();
q.pop();
//判断是否终点
if (now.value==ed) {
return now.dis*2;
}
//规则1
next.value = now.value+1;
if (next.value>0 && next.value<1000000 && false==vis[next.value]) {
next.dis = now.dis+1;
q.push(next);
vis[next.value] = true;
}
//规则2
next.value = now.value-1;
if (next.value>0 && next.value<1000000 && false==vis[next.value]) {
next.dis = now.dis+1;
q.push(next);
vis[next.value] = true;
}
//规则3
next.value = now.value*2;
if (next.value>0 && next.value<1000000 && false==vis[next.value]) {
next.dis = now.dis+1;
q.push(next);
vis[next.value] = true;
}
//规则4//偶数
if (0==now.value%2) {
next.value = now.value/2;
if (next.value>0 && next.value<1000000 && false==vis[next.value]) {
next.dis = now.dis+1;
q.push(next);
vis[next.value] = true;
}
}
}
return 0;
}
int main() {
int n;
cin >> n;
for (int i=0; i<n; i++) {
int s, t;
cin>>s>>t;
cout<<bfs(s, t, 0) << endl;
}
return 0;
}