题解1117：K-进制数 （利用二进制数抽象化处理）（C语言描述）

 问题 1117: K-进制数

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题目描述
考虑包含N位数字的K-进制数. 定义一个数有效, 如果其K-进制表示不包含两连续的0.

考虑包含N位数字的K-进制数. 定义一个数有效, 如果其K-进制表示不包含两连续的0. 

例: 
1010230 是有效的7位数 
1000198 无效 
0001235 不是7位数, 而是4位数. 

给定两个数N和K, 要求计算包含N位数字的有效K-进制数的总数. 

假设2 <= K <= 10; 2 <= N; 4 <= N+K <= 18.

输入
两个十进制整数N和K

输出
十进制表示的结果

样例输入
2
10
样例输出
90
提示
无

解题思路:

这是第一次解法，然而当K值很大时（k>2）,数的基数将会非常大，会报超时，所有效率将非常低，故做了优化，

改成对二进制数的遍历，问题解决

#include<stdio.h>
int main(){
    int i,j,d;
    int n,k;
    long num=0,num1=0;
    int s[20]={1};
    scanf("%d%d",&n,&k);
    while(s[0]!=0){
        int flag1=0;
        for(i=0;i<n-1;i++)
        if(s[i]==0&&s[i+1]==0){
         flag1++;
        }
        if(flag1==0) num++;
        else if(flag1!=0) num1++;
        int flag=1;    d=n-1;
        while(flag==1){    //如果d位上变成0，则进位加1 
            flag=0;
            s[d]=(s[d]+1)%k;    //对K进制进行遍历
            if(s[d]==0){
                d--;flag=1;
            }
        }
    }
    printf("%d",num);
    return 0;
}

在一个N位K进制数中，每一位数无非两种情况：
1.为0;

2.不为0
故在第二次代码中，先遍历一次n位的二进制数，表示出数字0的分布情况，统计出非0的个数i,然后每种分
布情况的无效数的个数即为 knum=(k-1)^i; 统计完所有的knum，即为所有无效数字的个数

最后：

  所有有效数的个数 = 所有不同的N位K进制数的个数 - 无效数字的个数

参考代码:

#include<stdio.h>
int main(){
    int i,j,d;
    int n,k,sum=0;
    long num,num1=0,num2=1;
    int s[20]={1};
    scanf("%d%d",&n,&k);
    while(s[0]!=0){
        int flag1=0;
        for(i=0;i<n-1;i++)
        if(s[i]==0&&s[i+1]==0){
         flag1++;
        }
        long knum=1;
        if(flag1!=0)   //统计二进制数无效的个数
        for(i=0;i<n;i++)
        if(s[i]!=0) knum*=k-1;
        if(flag1!=0)    num1+=knum; //当无效时才加上无效个数 
        int flag=1;    d=n-1;
        while(flag==1){    //如果d位上变成0，则进位加1 
            flag=0;
            s[d]=(s[d]+1)%2;    //改成对2进制进行遍历
            if(s[d]==0){
                d--;flag=1;
            }
        }
    }
    for(i=1;i<=n;i++){       //统计出有多少个不同的数
        num=k-1; 
        for(j=1;j<i;j++){
            num*=k;
        }
        sum+=num;
    }
    for(i=1;i<n;i++) //统计1~1000...0(n位)有多少不同的数 
        num2*=k;
    printf("%d",sum-num2-num1+1);
    return 0;
}