一文搞懂 FOC ramp function 斜坡函数的作用和实现

定义

$x(t) = \begin{cases} 0，t<0\\ At,t \ge 0\\ \end{cases}$

其中A为增益，相当于给定一个速度，在时间 $[0, t ]$期间内，按照A作为加速度，匀加速或者匀减速到速度给定值 $v_{ref}$

如上图所示，这种函数就相当于控制系统中均速变换的位置信号，在三环控制的位置中，相当于这样一个过程;

• 设定最终的位置量为 $x(t_0)$；
• 系统按照A的速度进行均匀的位置变换， $A = \cfrac{dx}{dt}$；
• 最终到达 $t_0$ 时刻，系统到达设定的位置 $x(t_{0})$；

同样的，也适用于速度环，对于不同的被控对象，增益 $A$的物理意义也不同，但是斜坡函数的最终目的就是让输入信号变得更加平缓，减少系统超调，从而优化系统的时间响应。

进行离散化
将方程进行离散化，按照 $\bigtriangleup_{T}$的时间采样，那么可以将输入离散化：
$x(i) = \begin{cases} 0，i<0\\ Ai,i \ge 0\\ \end{cases}$

程序的实现

首先这里简单讲一下斜坡函数实现的思路：

• 采样时间，需要更加采样时间对系统进行离散；
• 当前值，系统当前状态被控量的值，即 $x(i)$；
• 目标值，系统最终期望到达的值，即 $x(i_0)$；
• 延迟时间，系统到达目标值所需要的时间；
• 步数，系统达到目标值的步数，通常为 $i = \cfrac{t_{delay}}{\bigtriangleup_{T}}$；
• 斜率，斜率为 $\cfrac{X_{target} - X_{inital}}{step}$，也就是每一步需要增加的值，最终一步一步增加到目标值；

通常在实际控制系统中，在定时器中断或者事件函数中，需要根据系统当前值，目标值，和延迟时间进行一次计算，得到斜坡函数需要执行的步数和斜坡函数的斜率。

下面用matlab先用模拟一下斜坡函数的生成，另外实际测试了一下C语言在实际硬件上的运行情况。

matlab 程序

以下程序模拟了采样时间为1，并且在delay时间（delay为sample_time的整数倍）之后最终到达target，具体程序如下所示；

function ramp_func()
%采样时间为1
sample_time = 1;
current = 0;
%到达目标值期望的时间
delay = 10;

%需要步数
step = delay/sample_time;
fprintf('step:%d\n',step);
%目标值
target = 20;

%斜率 增益A
inc_dec = (target - current)/step;
output = 1:1:step;
i=1;

while i <= step
    output(i) = current + inc_dec;
    current = output(i);
    fprintf('output(%d):%d\n',i,output(i));
    i = i+1;
end
plot(output);
end

最终的运行结果如下；