杨辉三角问题——算法

杨辉三角形

问题描述

问题描述

杨辉三角形又称Pascal三角形，它的第i+1行是(a+b)i的展开式的系数。

它的一个重要性质是：三角形中的每个数字等于它两肩上的数字相加。

下面给出了杨辉三角形的前4行：

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

给出n，输出它的前n行。

输入格式

输入包含一个数n。

输出格式

输出杨辉三角形的前n行。每一行从这一行的第一个数开始依次输出，中间使用一个空格分隔。请不要在前面输出多余的空格。

样例输入

4

样例输出

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1

数据规模与约定

1 <= n <= 34。

问题分析

注意元素的个数为：每行元素等于行数。

两端数字都为1，此数列可用二维数组来存取，且a[0][0]=1

每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个杨辉三角。即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和，这也是组合数的性质之一。即 C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)。

代码实现

#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;  

int main(){
	int n;//表行数 
	cin>>n;//输入行数 
	int a[n][n];//定义足够大范围的数组 
	
	for(int i=0;i<n;i++){
		for(int j=0;j<=i;j++){//必须包含i=j情况，第i行一共有i个数
			if(j==0||j==i)//两端必须为1
				a[i][j]=1;
			else
				a[i][j]=a[i-1][j]+a[i-1][j-1];
		}
	}
	for(int i=0;i<n;i++){
		for(int j=0;j<=i;j++){
			cout<<a[i][j]<<" ";
		}
			cout<<endl;
	}
}

运行结果

4
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1

--------------------------------
Process exited after 1.621 seconds with return value 0
请按任意键继续. . .

总结

​ 这里特别排坑，前面莫名其妙的a[0][0]为空，三番五次查找原因以后才发现原来在i=0且j=0;j<i的时候，导致a[0][0]没有被赋值。

​ 再一个就是对于两端的判断，通过判断j=0或者j=i决定是否为端点，将其赋值为1。

​ 以及杨辉三角的特性下一行的j号元素=上一行的j号元素+上一行的j-1元素。解释为：a[i][j]=a[i-1][j]+a[i-1][j-1];