平面上有N个点。现在要划两条分别平行于x轴y轴的直线，使得四个部分的点数的最大值趋于最小。
O(N²logN)解法请点击：lookas2001
这里有一个加强版——N≤1e5，我们就要用更高效的算法去解决。
首先依旧把所有坐标离散。
我们枚举一条分割线，至多枚举N次。（比如说枚举每一条horizontal line）那么就把这个平面分成上下两部分。上面n1个，下面n2个。（n1 + n2 = n）
一条vertical line，把上面分成两部分n1 = x1 + x2，同样地，下面也分成两部分n2 = x3 + x4。
那么此时贡献即为：max(x1, x2, x3, x4) = max((max(x1, x2)), max(x3, x4)) = max((max(x1, n1 - x1)), max(x3, n2 - x3))。
单独考虑一个函数max(x, nn - x)，x为自变量，nn为定值，则此函数为单峰函数（单峰函数：通俗来说就是单调性只改变一次，如二次函数）。于是，贡献即转化为：两个单峰函数的max。同样，取max后依旧是单峰函数（画个图就可以证明）。并且，式子中所有的单峰函数，都是凹函数（先减后增）。
这里有一个加强版——N≤1e5，我们就要用更高效的算法去解决。
首先依旧把所有坐标离散。
对于单峰函数，使用三分法可以在logN的时间内找到其极值。
每次进行三分，对于一组已经确定的分割线，我们需要快速得到其贡献。考虑用两个权值BIT维护，一个维护horizontal line上面的部分，一个维护下面的，就可以在logN时间完成check。
总时间复杂度O(Nlog²N)。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#define N 100010
using namespace std;
inline char gc() {
static char now[1<<16], *S, *T;
if(S == T) {T = (S = now) + fread(now, 1, 1<<16, stdin); if(S == T) return EOF;}
return *S++;
}
inline int read() {
int x = 0, f = 1; char c = gc();
while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = gc();}
while(c >= '0' && c <= '9') {x = x * 10 + c - 48; c = gc();}
return x * f;
}
vector<int> pos[N];
int X[N], Y[N], bx[N], by[N], bit1[N], bit2[N];
int n, mx, my;
inline void add1(int p, int x) {for(; p <= my; p+= p & -p) bit1[p]+= x;}
inline void add2(int p, int x) {for(; p <= my; p+= p & -p) bit2[p]+= x;}
inline int query1(int p) {int ret = 0; for(; p; p-= p & -p) ret+= bit1[p]; return ret;}
inline int query2(int p) {int ret = 0; for(; p; p-= p & -p) ret+= bit2[p]; return ret;}
inline int check(int ver) {
int n1, n2, n3, n4;
n1 = query1(ver - 1); n2 = query1(my) - query1(ver - 1);
n3 = query2(ver - 1); n4 = query2(my) - query2(ver - 1);
return max(n1, max(n2, max(n3, n4)));
}
int main() {
n = read();
for(int i = 1; i <= n; ++i) X[i] = read(), Y[i] = read();
memcpy(bx, X, sizeof(bx)); memcpy(by, Y, sizeof(by));
sort(bx+1, bx+n+1); sort(by+1, by+n+1);
mx = unique(bx+1, bx+n+1) - bx - 1; my = unique(by+1, by+n+1) - by - 1;
for(int i = 1; i <= n; ++i) pos[lower_bound(bx+1, bx+mx+1, X[i]) - bx].push_back(lower_bound(by+1, by+my+1, Y[i]) - by);
memset(bit1, 0, sizeof(bit1)); memset(bit2, 0, sizeof(bit2));
for(int i = 1; i <= n; ++i) add2(lower_bound(by+1, by+my+1, Y[i]) - by, 1);
int ans = n;
for(int hor = 1; hor <= mx; ++hor) {
for(vector<int>::iterator i = pos[hor - 1].begin(); i != pos[hor - 1].end(); ++i) {add1(*i, 1); add2(*i, -1);}
int l = 1, r = my, lm, rm, flm, frm;
while(l < r) {
double len = (r - l)/3;
lm = (int)l + len; rm = (int)lm + len;
flm = check(lm); frm = check(rm);
if(flm < frm) r = rm; else l = lm;
if(l == r || !(int)len) {ans = min(min(flm, frm), ans); for(int i = l; i <= r; ++i) ans = min(ans, check(i)); break;}
}
}
printf("%d", ans);
return 0;
}