C. Kuroni and Impossible Calculation

C. Kuroni and Impossible Calculation

1. 题意

   给出一个数列\(a[]\),以及一个模数\(m\)，计算\(∏_{1<=i<j<=n}\)\(∣a[i]−a[j]|\)

   数据范围：\(1<=n<=2∗10^5,1<=m<=1000,0<=a[i]<=10^9\)

2. 思路

   很容易想到的是\(O(n^2)\)的做法，但是看到n的范围，明显会超时。
   又会看到m的范围，不是一个固定的非常大的质数当作模数，所以m应该是突破口。
   根据m，可以分成两种情况。

   1. \(n<=m\), 这样n的范围小于1000，可以用\(O(n^2)\)解决
   2. \(n>m\),模完m之后最多有m个不同的模数，而数列中的数的个数大于m，一定至少存在两个数，\(a[i]≡a[j]modm\), 那么\(∣a[i]−a[j]∣≡0modm\).
      最终的乘积就是0.

3. 代码实现

   #include<bits/stdc++.h>
   using namespace std;
   const int maxn = 2e5+10;
   typedef long long ll;
   ll a[maxn];
   int book[1010];
   int main(void){
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        if(book[a[i]%m]++){
            printf("0\n");
            return 0;
        }
    } 
    ll ans = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        for(int j = i+1; j <= n; j++){
            ans *= abs(a[i]-a[j]);
            ans %= m; 
            if(ans==0){
                printf("%lld\n",ans);
                return 0;
            }
        }
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
   }